Vektorer

[esther]

Vi har gitt punktene A (2, -2), B (5,1) og D(-1, 3)

a) Finn vektor AB og AD .

b) Regn ut vinkel DAB

c) Et punkt E har koordinater (6, y). Bestem y slik at vektor AD er vinkelrett på vektor AE

d) Finn ved regning koordinatene til et punkt C slik at firkanten ABCD blir et parallellogram

e) 1) Finn en parameterframstilling for den rette linja l som går gjennom A og D

2) Finn likningen for l


Har problemer med oppgave c).. blir det vektor DC x AD = 0 ?

[moth]

Hvor får du DC ifra? Eller tenker du på oppgave d? Hvis du mener c blir det ihvertfall

[tex]AD\cdot AE=0[/tex]

[esther]

Skrev feil. jeg mener oppgave d).

[moth]

Ok, bare tenk slik: For at ABCD skal være et parallellogram så må AB være parallell med DC og BC må være parallell med AD. Klarer du det no?

[esther]

Ja, jeg får til å tegne det i et koordinatsystem. men hvordan kan jeg regne det ut? er det en bestemt formel jeg må bruke?

[moth]

Bruk at for at to vektorer skal være parallell må det finnes ett t slik at [tex]AB=t\cdot DC[/tex]
Jeg tror det skal bli riktig.

[esther]

Ok, men hva er DC? er det bare (x,y), i så fall hvordan løser jeg den da?

[moth]

DC blir jo (x+1, y-3)

Jeg har regnet litt på det og tror det skal bli riktig slik. Først regner du ut [tex]\vec{AB}=t\cdot\vec{DC}[/tex] og finner to uttrykk for t. Så setter du de uttrykkene lik hverandre og trekker sammen. Da har du en ligning med x og y. Hvis du no gjør det samme med [tex]\vec{AD}=t\cdot\vec{BC}[/tex] så har du to ligninger med x og y. Da skulle det vel gå greit og regne ut.

Håper det ikke var alt for komplisert forklaring

[esther]

ja, tror jeg skjønte det meste.

jeg fikk den første til å bli t(x+1)=t(y-3)

og

den andre til å bli t(x+1)=3 og t(y+0,2)=-5

synes det så litt feil ut. men hvis dette er rett, hvordan skal jeg gå fra her?

[moth]

Hmm, fikk ikke helt det samme tror jeg, men nesten. Men no må jeg løpe

[moth]

Sorry for det, måtte løpe til bussen

Jeg kan vise hva jeg gjorde:

Tar først [tex]\vec{AB}=T\cdot\vec{DC}[/tex]

[tex][3, 3]=t\cdot[x+1,y-3][/tex]

[tex]t=\frac{3}{(x+1)}\text{ }\vee\text{ }t=\frac{3}{(y-3)}[/tex]

[tex]\frac{3}{x+1}=\frac{3}{y-3}[/tex]

Så tar vi [tex]\vec{AD}=t\cdot\vec{BC}[/tex]

[tex][-3,5]=t\cdot[x-5,y-1][/tex]

[tex]t=\frac{-3}{x-5}\text{ }\vee\text{ }t=\frac{5}{y-1}[/tex]

[tex]\frac{-3}{x-5}=\frac{5}{y-1}[/tex]


No har du ligningene:

[tex]\frac{3}{x+1}=\frac{3}{y-3}[/tex]

[tex]\frac{-3}{x-5}=\frac{5}{y-1}[/tex]

Så løser du de, så skal du finne svaret

[Vektormannen]

Småpirk, men mellom ligningene dine skal det vel stå [tex]\wedge[/tex] og ikke [tex]\vee[/tex].

Men denne oppgava kan løses mye, mye enklere. Her har vi jo at [tex]\vec{AD} = \vec{BC}[/tex] og at [tex]\vec{AB} = \vec{DC}[/tex] (de er altså parallelle som du sier thmo, men de er like lange også, ellers kan det jo ikke bli et parallellogram.) Det betyr at du kan finne C på f.eks. denne måten: [tex]\vec{OC} = \vec{OB} + \vec{BC} = \vec{OB} + \vec{AD}[/tex]. Begge disse vektorene er jo lette å finne ut fra oppgaveteksten.

[moth]

Ja det er jo sant. t er jo begge tingene.

Fin løsningsmetode, blir endel enklere det ja. Prøvde på noe ála det samme, men tenkte ikke på at [tex]\vec{AD}=\vec{BC}[/tex]

[esther]

0C=0B+AD = (5,1)+(3,-5) = (8,-4)

Fikk det ikke til å bli et parallellogram.. prøvde også med 0D+AB, men fikk heller ikke det til å passe inn i koordinatsystemet.

[Vektormannen]

AD-vektoren din er feil. Du har funnet DA-vektor.