En funksjon er gitt ved [tex]f(x) = \frac{1}{6}x^{3} + x^{2}[/tex].
a) Finn f'(x) og f''(x).
b) Bestem eventuelle toppunkter og bunnpunkter.
-------------------------------------------------------------------------------------
a)
[tex]f(x) = \frac{1}{6}x^{3} + x^{2}[/tex]
[tex]f`(x) = \frac{1}{2}x^{2} + 2x[/tex]
[tex]f``(x) = x + 2[/tex]
b) Det første jeg tenker her at jeg kan finne topp- og bunnpunkter ved bruk av fortegnsskjema. Setter inn i fortegnsskjema og finner x verdiene for toppunkt og bunnpunkt;
Toppunkt; (-4, y)
Bunnpunkt; (0, y)
[tex]f`(-4) y = \frac{1}{2}(-4)^{2} + 2(-4)[/tex] = 0. Svaret skal være [tex]\frac{16}{3}[/tex]
[tex]f`(-4) y = 0[/tex]
Får riktig på bunnpunkt, men feil på toppunkt. Hvorfor?
Vanskelig funksjonsoppgave!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Pytagoras
- Innlegg: 5
- Registrert: 05/03-2009 14:15
I oppgave c skulle jeg finne intervallene til den hule side opp og den hule side ned. Og vendepunktet ved regning.
Hule side opp = [tex]<-2 , (-->)>[/tex]
Hule side ned = [tex]<(<--) , -2>[/tex]
Vendepunkt = [tex]<-2 , \frac{8}{3}>[/tex]
I oppgave d skulle jeg finne ut for hvilken verdi av x funksjonen minker raskest.
[tex]x + 2 = 0 --> x = -2[/tex]
------------------------------------------------------------------------------
e) Finn likningen for vendetangenten?
Da har jeg jo funnet vendepunktet som er = [tex]<-2 , \frac{8}{3}>[/tex].
Jeg tror jeg skal bruke formelen [tex]y - y1 = a(x - x1)[/tex]
Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg skal gå videre her?
Hule side opp = [tex]<-2 , (-->)>[/tex]
Hule side ned = [tex]<(<--) , -2>[/tex]
Vendepunkt = [tex]<-2 , \frac{8}{3}>[/tex]
I oppgave d skulle jeg finne ut for hvilken verdi av x funksjonen minker raskest.
[tex]x + 2 = 0 --> x = -2[/tex]
------------------------------------------------------------------------------
e) Finn likningen for vendetangenten?
Da har jeg jo funnet vendepunktet som er = [tex]<-2 , \frac{8}{3}>[/tex].
Jeg tror jeg skal bruke formelen [tex]y - y1 = a(x - x1)[/tex]
Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg skal gå videre her?
Ligning for vendetangenten:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=656
Ser du hva du skal gjøre?
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=656
Ser du hva du skal gjøre?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
-
- Pytagoras
- Innlegg: 5
- Registrert: 05/03-2009 14:15
[tex]y = \frac{8}{3}(x -(-2) + \frac{8}{3}[/tex]
[tex]y = \frac{8}{3}(x + 2) + \frac{8}{3}[/tex]
[tex]y = \frac{8x}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8}{3}[/tex]
...?
[tex]y = \frac{8}{3}(x + 2) + \frac{8}{3}[/tex]
[tex]y = \frac{8x}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8}{3}[/tex]
...?
Ikke helt.
[tex]f(a) = f(-2) = \frac{8}{3}[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(a) = f^{\tiny\prime}(-2) = -2[/tex]
Da blir vendetangenten i vendepunktet:
[tex]y = (-2)(x-(-2)) + \frac{8}{3}[/tex]
[tex]f(a) = f(-2) = \frac{8}{3}[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(a) = f^{\tiny\prime}(-2) = -2[/tex]
Da blir vendetangenten i vendepunktet:
[tex]y = (-2)(x-(-2)) + \frac{8}{3}[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu