Vanskelig funksjonsoppgave!

[Kriminalteknikkeren]

En funksjon er gitt ved $f(x)=\frac{1}{6}{x}^3+x^2$.

a) Finn f'(x) og f''(x).
b) Bestem eventuelle toppunkter og bunnpunkter.

-------------------------------------------------------------------------------------

a)

$f(x)=\frac{1}{6}{x}^3+x^2$

$f‘(x)=\frac{1}{2}{x}^2+2x$

$f‘‘(x)=x+2$

b) Det første jeg tenker her at jeg kan finne topp- og bunnpunkter ved bruk av fortegnsskjema. Setter inn i fortegnsskjema og finner x verdiene for toppunkt og bunnpunkt;

Toppunkt; (-4, y)
Bunnpunkt; (0, y)

$f‘(-4)y=\frac{1}{2}(-4{)}^2+2(-4)$ = 0. Svaret skal være $\frac{16}{3}$

$f‘(-4)y=0$

Får riktig på bunnpunkt, men feil på toppunkt. Hvorfor?

[Markonan]

Du skal sette verdien for x i funksjonen, ikke den deriverte!

[Kriminalteknikkeren]

I oppgave c skulle jeg finne intervallene til den hule side opp og den hule side ned. Og vendepunktet ved regning.

Hule side opp = $<-2,(-->)>$

Hule side ned = $<(<--),-2>$

Vendepunkt = $<-2,\frac{8}{3}>$

I oppgave d skulle jeg finne ut for hvilken verdi av x funksjonen minker raskest.

$x+2=0-->x=-2$

------------------------------------------------------------------------------

e) Finn likningen for vendetangenten?

Da har jeg jo funnet vendepunktet som er = $<-2,\frac{8}{3}>$.

Jeg tror jeg skal bruke formelen $y-y1=a(x-x1)$

Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg skal gå videre her?

[Markonan]

Ligning for vendetangenten:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=656

Ser du hva du skal gjøre?

[Kriminalteknikkeren]

$y=\frac{8}{3}(x-(-2)+\frac{8}{3}$

$y=\frac{8}{3}(x+2)+\frac{8}{3}$

$y=\frac{8x}{3}+\frac{16}{3}+\frac{8}{3}$

...?

[Markonan]

Ikke helt.

$f(a)=f(-2)=\frac{8}{3}$

$f^{\prime }(a)=f^{\prime }(-2)=-2$

Da blir vendetangenten i vendepunktet:
$y=(-2)(x-(-2))+\frac{8}{3}$