Dette er jo hypergeometri. Fire gule og seks røde. Trekker 5, og av dem er det 2 gule og 3 røde.Realist1 skrev:Oppgave 7
a) I en kurv ligger det 10 tulipanløk som alle kan spire. Fire av løkene gir gule tulipaner, mens resten gir røde tulipaner. Asbjørn trekker tilfeldig fem av løkene. Hva er sannsynligheten for at to av løkene gir gule tulipaner og tre gir røde tulipaner?
Vi får:
[tex]\frac{{4 \choose 2}\cdot {6 \choose 3}}{{10 \choose 5}} = 0,476[/tex]
[tex]P(X \geq 8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) = {10 \choose 8}\cdot 0,80^8\cdot 0,20^2 + {10 \choose 9}\cdot 0,80^9\cdot 0,20^1 + 0,80^{10} = 0,678[/tex]Realist1 skrev:b) Sannsynligheten for at en blomsterløk spirer, kaller vi spireevnen. Sannsynligheten for at en bestemt blomsterløk spirer, er 0,80. Julie har 10 slike løker. Hva er sannsynligheten for at minst åtte av løkene spirer?
Definerer hendelsene [tex]G[/tex]: gul blomst, [tex]R[/tex]: rød blomst, [tex]S[/tex]: løken spirer.Realist1 skrev:c) I en kasse ligger det svært mange tulipanløk. 40 % av løkene gir gule tulipaner, mens resten gir røde tulipaner. De gule tulipanene har en spireevne på 0,85, mens de røde har en spireevne på 0,95. Fredrik trekker tilfeldig én tulipanløk fra kassa.
(1) Hva er sannsynligheten for at løken spirer med gul blomst.
(2) Hva er sannsynligheten for at løken spirer?
(3) Hva er sannsynligheten for at løken spirer med gul blomst hvis vi vet at den vil spire?
(1)
[tex]P(S \cap G) = P(G) \cdot P(S|G) = 0,40 \cdot 0,85 = 0,34[/tex]
(2)
[tex]P(S) = P(G)\cdot P(S|G) + P(R) \cdot P(S|R) = 0,40 \cdot 0,85 + 0,6\cdot 0,95 = 0,91[/tex]
(3)
[tex]P(G|S) = \frac{P(G) \cdot P(S|G)}{P(S)} = \frac{0,40 \cdot 0,85}{0,91} = 0,374[/tex]
Slik tolker hvertfall jeg dem.