Heldagsprøve R1 - Våren 2009

[Realist1]

Hvordan jeg ville gjort det her:

Oppgave 7

a) I en kurv ligger det 10 tulipanløk som alle kan spire. Fire av løkene gir gule tulipaner, mens resten gir røde tulipaner. Asbjørn trekker tilfeldig fem av løkene. Hva er sannsynligheten for at to av løkene gir gule tulipaner og tre gir røde tulipaner?

Dette er jo hypergeometri. Fire gule og seks røde. Trekker 5, og av dem er det 2 gule og 3 røde.
Vi får:
[tex]\frac{{4 \choose 2}\cdot {6 \choose 3}}{{10 \choose 5}} = 0,476[/tex]

b) Sannsynligheten for at en blomsterløk spirer, kaller vi spireevnen. Sannsynligheten for at en bestemt blomsterløk spirer, er 0,80. Julie har 10 slike løker. Hva er sannsynligheten for at minst åtte av løkene spirer?

[tex]P(X \geq 8) = P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) = {10 \choose 8}\cdot 0,80^8\cdot 0,20^2 + {10 \choose 9}\cdot 0,80^9\cdot 0,20^1 + 0,80^{10} = 0,678[/tex]

c) I en kasse ligger det svært mange tulipanløk. 40 % av løkene gir gule tulipaner, mens resten gir røde tulipaner. De gule tulipanene har en spireevne på 0,85, mens de røde har en spireevne på 0,95. Fredrik trekker tilfeldig én tulipanløk fra kassa.
(1) Hva er sannsynligheten for at løken spirer med gul blomst.
(2) Hva er sannsynligheten for at løken spirer?
(3) Hva er sannsynligheten for at løken spirer med gul blomst hvis vi vet at den vil spire?

Definerer hendelsene [tex]G[/tex]: gul blomst, [tex]R[/tex]: rød blomst, [tex]S[/tex]: løken spirer.

(1)
[tex]P(S \cap G) = P(G) \cdot P(S|G) = 0,40 \cdot 0,85 = 0,34[/tex]

(2)
[tex]P(S) = P(G)\cdot P(S|G) + P(R) \cdot P(S|R) = 0,40 \cdot 0,85 + 0,6\cdot 0,95 = 0,91[/tex]

(3)
[tex]P(G|S) = \frac{P(G) \cdot P(S|G)}{P(S)} = \frac{0,40 \cdot 0,85}{0,91} = 0,374[/tex]

Slik tolker hvertfall jeg dem.

[matsorz]

Åssen gikk R1-tentamen da? Fikk tilbake i går,- full pott;P

[Realist1]

Fikk den tilbake i dag jeg også. Jeg fikk 66,5 av 68 mulige. Fordi det var så sinnsykt mange som slet med oppgave 10, så fikk vi to karakterer. Én på oppgave 10, og én på hele tentamen bortsett fra oppgave 10.

Del 1: 27,5/28
Del 2: 26/26
Karakter 6

Oppg 10: 13/14
Karakter 6-

SVÆRT BRA!!!

Her er feilene jeg fikk:

Oppgave 5b:
Skulle faktorisere [tex]2x^3 - 4x^2 - 10x + 12[/tex], og skrev [tex](x-1)(x+2)(x-3)[/tex]. Glemte med andre ord å ta med 2-tallet som vanlig.
Det ga et halvt poeng trekk

Resten av del 1 og 2 hadde jeg alt rett, men jeg fikk som sagt 1 poeng trekk på oppgave 10. To grunner til det:
10b:
Skulle finne toppunkt. Fant det til å være [tex](1, \frac1e)[/tex], noe som var riktig, men jeg viste det ikke vha. fortegnsskjema.
10g:
Siden x-verdien var antall år, og oppgaveteksten la opp til et visst antall salg pr måned, ble det kluss med omregningen. Det vil si: jeg tenkte ikke på å regne det om i det hele tatt. Læreren tok selvkritikk for denne, og jeg tror egentlig ikke han trakk for denne i det hele tatt, noe som vil si at mangelen på fortegnsskjema gav meg 1 poeng trekk på denne oppgaven.

Uansett godt fornøyd.

[matsorz]

Nice work da;D deilig å sikre 6'eren^^

[viksy]

Er noen som hjelpe med meg 1b) ?

[lodve]

Realist1, er det mulig for deg at du legger ut hele fasiten til denne tentamenen?

[matsorz]

Er noen som hjelpe med meg 1b) ?

I et parallellogram er 2 og 2 sider like lange. BA vektor = CD vektor!
Resten greier du selv, D ligger i punktet (x,y), så du kan finne CD vektor uttrykt ved x og y, for så og løse likningen når du setter BA= CD

[viksy]

Tusen takk^^

har heldagsprøve R1 i morgen, tror denne hjelper meg masse.
Tror du de som har R1 får samme heldagsprøve?

[Realist1]

Ikke nøyaktig samme, men hvis dere bruker Sinus-boka så får du helt sikkert noen av de samme oppgavene.

[viksy]

Vi bruker Matematikk R1 fra Ashchoug.

Jeg sendte deg en PM angående fasit. Lurte på om du har den?

[Realist1]

Ok, pga etterspørselen kommer her fasiten:

Oppgave 1
a)
[tex]\vec{BA} = [3, -2][/tex]
[tex]\vec{BC} = [-3, -5][/tex]

b)
[tex]\vec{OD} = [1, -3][/tex]
[tex]D[/tex] har koordinatene [tex](1, -3)[/tex]

c)
"Vis at"-oppgave

d)
[tex]\left|\vec{OE}\right| = \sqrt{13t^2 - 16t + 20}[/tex]

e)
[tex]t[/tex] er lik [tex]0[/tex] eller [tex]\frac{16}{13}[/tex]


Oppgave 2
a)
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \ln x + 1[/tex]

b)
[tex]g^{\tiny\prime}(x) = 2e^{x^2 + 1}(1+2x^2)[/tex]


Oppgave 3
a)
[tex]x = 1 \ \ \vee \ \ x = \sqrt[3]{e}[/tex]

b)
[tex]x = 0 \ \ \vee \ \ x=\ln 2[/tex]


Oppgave 4
a)
Tegn en passende graf

b)
[tex]4[/tex]


Oppgave 5
a)
"Vis at"-oppgave

b)
2(x-3)(x-1)(x+2)


Oppgave 6
[tex]\angle CAB = 45^o \ \ \ \angle CBA = 60^o \ \ \ \angle ACB = 75^o[/tex]


Oppgave 7
a)
[tex]P = 0,476 = 47,6 \percent[/tex]

b)
[tex]P = 0,677 = 67,7 \percent[/tex]

c)
(1) [tex]P=0,34[/tex]
(2) [tex]P=0,91[/tex]
(3) [tex]P=0,37[/tex]


Oppgave 8
a)
De to trekantene er formlike fordi en vinkel er like stor (toppvinkler), og forholdet mellom samsvarende sider på hver side av vinkelen er det samme. [tex]x = 12[/tex]

b)
Bruker omvendt Pytagoras. "Vis at"-oppgave.


Oppgave 9
a)
[tex]\vec{AB} = [6, 4][/tex]
[tex]\vec{BC} = [-4, 6][/tex]
[tex]\vec{AC} = [2, 10][/tex]

b)
"Vis at"-oppgave
(Hint: Vis at to sider er like lange, og at to vektorer er ortogonale.)

c)
[tex]D(-6, 3)[/tex]

d)
[tex]E\left(0, -\frac{17}{5}\right)[/tex]


Oppgave 10
a)
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = e^{-x}(1-x)[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = e^{-x}(x-2)[/tex]

b)
[tex]\left(1, \frac1e\right)[/tex]

c)
[tex]\left(2, \frac{2}{e^2}\right)[/tex]

d)
Tegn grafen

e)
Etter ca 4 mnd og etter ca. 2,5 år er salget 200 ski.

f)
Salget er størst etter 1 år. Det selges da 368 par ski.

g)
Etter 2 år er nedgangen størst. Den er da på ca 11 par ski per mnd.


Oppgave 11
a)
Grafen har vendepunkt for x=1.
Den vender sin hule side ned for x<1 og den vender sin hule side opp for x>1.

b)
Tegn en passende graf.
(F.eks. [tex]f(x)=\frac13 x^3-x^2-3x[/tex], som jeg tegnet på min tentamen)

[viksy]

Tusen hjertelig takk:D

Skikkelig snilt av deg^^