matematikk.net

DennisChristensen skrev:

tores skrev:

DennisChristensen skrev:
Ja, endret det istad. Hvis man setter prøve på svaret $x = -1$ får man en gyldig løsning.

Ok, bra at svare mine stemmer jaffal, men jeg er litt usikker på hvorfor det var galt av meg å skrive om likningen til

$\ 2lg(x+2)=4 lg(x)$

Jeg mistet jo de imaginære svarene. Har du anledning til å kort forklare meg hvorfor min måte mistet potensielle løsninger og hvorfor det er en gal fremgangsmåte?

Beklager, leste feil, men har svaret nå.

Problemet er at du antar at $x$ er positiv når du skriver $\lg x^4 = 4\lg x$, ettersom denne regneregelen kun gjelder for den reelle logaritmen. Sløvt å sette en oppgave som krever litt innsikt i komplekse tall på en R1-eksamen. Vil anta at eksamensforfatterne vil innse at de ikke kan trekke deg for ikke å ha funnet løsningen $x = -1$.

takk for svar! Har R2 i morgen, og det er greit å ikke sitte med usikkerhet rundt sånt hvis det dukker opp igjen Jeg fant begge x'ene med min metode så, ikke noe trekk for min del da, whohoo

Problemet er at du antar at $x$ er positiv når du skriver $\lg x^4 = 4\lg x$, ettersom denne regneregelen kun gjelder for den reelle logaritmen. Sløvt å sette en oppgave som krever litt innsikt i komplekse tall på en R1-eksamen. Vil anta at eksamensforfatterne vil innse at de ikke kan trekke deg for ikke å ha funnet løsningen $x = -1$.

takk for svar! Har R2 i morgen, og det er greit å ikke sitte med usikkerhet rundt sånt hvis det dukker opp igjen Jeg fant begge x'ene med min metode så, ikke noe trekk for min del da, whohoo

Så det er mulig å få riktig ved å bare ha funnet x=2? o.o

jeg gjorde det sånn her hvertfall

$\ 2lg(x+2) = 4lg(x)$
$\lg(x+2)=2lg(x)$
$\lg(x+2)=lg(x)^2$
$\ x+2=x^2$
$\ x= 2 eller x=-1 $

Siden jeg har tøyset fælt og forvirret mange retter jeg meg selv på oppgave 9 en siste gang:

Metode 1: Samme som i løsningsforslaget (evt kan man ta $e$ opphøyd i på begge sider, eller argumentere med at logaritmefunksjonen er injektiv. Uansett ender argumentet med at $(x+2)^2 = x^4$, og at vi derfor må ha at $x+2 = \pm x^2$. Vi må nå undersøke begge disse tilfellene, og vi vil til slutt ende opp med to reelle løsninger: $x=-1$ og $x=2$.

Metode 2: Vi kan bringe ned eksponentene og skrive om likningen som $2 \lg (x+2) = 2 \lg x^2$. Vi trenger ikke noen andre antagelser enn at $0 \neq x$ er et reellt tall (så $x^2 > 0$) når vi gjør dette, og vi kan derfor dele på $2$ og ta $e$ opphøyd i på begge sider.

Ved å skrive om likningen som $2 \lg(x+2) = 4 \lg x$ antar vi at $x > 0$, men vi må uansett skrive $4 \lg x$ som $\lg x ^2$ senere for å komme videre, så denne antagelsen var ikke nødvendig.

Jeg beklager min forhastede uttallelse om at man må ha kunnskap om komplekse tall for å løse denne oppgaven via metode 2. Du vil nok bli trukket for ikke å ha funnet $x= -1$.

Da skal alt være på plass. Morsom oppgave.

Problemet mitt er hvordan har dere klart opp 1 på del 2 riktig? Med den prosenten 1.0165 så vil ikke f(53) = 7.1 milliard. Det stusser jeg over. Noen som kan fordype?

Sa at sannsynligheten for trekket var uavhengig av antall elever, så jeg satt antall elever lik 1000.
600 jenter: 420 blå, 180 med annen farge.
400 gutter: 220 blå, 180 med annen farge.

Det er like mange gutter og jenter med annen øyenfarge enn blå. Sannsynligheten er derfor 180/360=50%[/quote]
Ahh, jeg satte antall elever til 100
60 jenter: 42 blå, 18 annen
30 gutter, 22 blå, 18 annen
men tenkte at det ble 18/100=18%, siden jeg trodde de mente hva sannsynligheten var for at det var en gutt uten blå øyne som ble trekt ut i fra alle elevene. Jaja, var jo bare en oppgave da.

Rakk ikke den oppgaven, men med en årlig økning på 1,625% så burde jo 3*10^9*1,01625^53=7,1*10^9, men det stemmer jo ikke. Det mangler 50 millioner.

Angående del 2, var det flere som gjorde oppgave 2 i geogebra? Fikk dere at vinkelen var 49,4 grader og at arealet var 35?

Dolandyret skrev:Sa at sannsynligheten for trekket var uavhengig av antall elever, så jeg satt antall elever lik 1000.
600 jenter: 420 blå, 180 med annen farge.
400 gutter: 220 blå, 180 med annen farge.
Det er like mange gutter og jenter med annen øyenfarge enn blå. Sannsynligheten er derfor 180/360=50%

Ahh, jeg satte antall elever til 100
60 jenter: 42 blå, 18 annen
30 gutter, 22 blå, 18 annen
men tenkte at det ble 18/100=18%, siden jeg trodde de mente hva sannsynligheten var for at det var en gutt uten blå øyne som ble trekt ut i fra alle elevene. Jaja, var jo bare en oppgave da.

Satt og funderte litt i de veier jeg også, men etter jeg leste gjennom oppgaven visste jeg at jeg hadde riktig svar. Denne sannsynlighetsoppgaven var veldig enkel i forhold til mattenivået, så jeg stusset litt over at svaret kunne være så enkelt >_>

Dolandyret skrev:

Dolandyret skrev:Sa at sannsynligheten for trekket var uavhengig av antall elever, så jeg satt antall elever lik 1000.
600 jenter: 420 blå, 180 med annen farge.
400 gutter: 220 blå, 180 med annen farge.
Det er like mange gutter og jenter med annen øyenfarge enn blå. Sannsynligheten er derfor 180/360=50%

Ahh, jeg satte antall elever til 100
60 jenter: 42 blå, 18 annen
30 gutter, 22 blå, 18 annen
men tenkte at det ble 18/100=18%, siden jeg trodde de mente hva sannsynligheten var for at det var en gutt uten blå øyne som ble trekt ut i fra alle elevene. Jaja, var jo bare en oppgave da.

Satt og funderte litt i de veier jeg også, men etter jeg leste gjennom oppgaven visste jeg at jeg hadde riktig svar. Denne sannsynlighetsoppgaven var veldig enkel i forhold til mattenivået, så jeg stusset litt over at svaret kunne være så enkelt >_>

Kladda begge svarene, men av en eller annen grunn så tenkte jeg at 18% så mer riktig ut

ninhek skrev:Satt og funderte litt i de veier jeg også, men etter jeg leste gjennom oppgaven visste jeg at jeg hadde riktig svar. Denne sannsynlighetsoppgaven var veldig enkel i forhold til mattenivået, så jeg stusset litt over at svaret kunne være så enkelt >_>
Kladda begge svarene, men av en eller annen grunn så tenkte jeg at 18% så mer riktig ut

Shit happens

Om det er den eneste feilen du har, så ligger du mye bedre an enn det jeg gjør >_>

Dolandyret skrev:

ninhek skrev:Satt og funderte litt i de veier jeg også, men etter jeg leste gjennom oppgaven visste jeg at jeg hadde riktig svar. Denne sannsynlighetsoppgaven var veldig enkel i forhold til mattenivået, så jeg stusset litt over at svaret kunne være så enkelt >_>
Kladda begge svarene, men av en eller annen grunn så tenkte jeg at 18% så mer riktig ut

Shit happens

Om det er den eneste feilen du har, så ligger du mye bedre an enn det jeg gjør >_>

Eneste feilen jeg har sett hittil, men sannsynlighet er ikke min sterkeste side. Er ikke det jeg prioriterte dette semesteret.

Dolandyret skrev:Rakk ikke den oppgaven, men med en årlig økning på 1,625% så burde jo 3*10^9*1,01625^53=7,1*10^9, men det stemmer jo ikke. Det mangler 50 millioner.

Angående del 2, var det flere som gjorde oppgave 2 i geogebra? Fikk dere at vinkelen var 49,4 grader og at arealet var 35?

Tror avviket kommer av at vi har rundet av k.
prøver man med 74 år får man 10.07 milliarder.

Fikk samme grader og areal, men brukte ikke geogebra.

Dolandyret skrev:

Problemet er at du antar at $x$ er positiv når du skriver $\lg x^4 = 4\lg x$, ettersom denne regneregelen kun gjelder for den reelle logaritmen. Sløvt å sette en oppgave som krever litt innsikt i komplekse tall på en R1-eksamen. Vil anta at eksamensforfatterne vil innse at de ikke kan trekke deg for ikke å ha funnet løsningen $x = -1$.

takk for svar! Har R2 i morgen, og det er greit å ikke sitte med usikkerhet rundt sånt hvis det dukker opp igjen Jeg fant begge x'ene med min metode så, ikke noe trekk for min del da, whohoo

Så det er mulig å få riktig ved å bare ha funnet x=2? o.o

For å finne begge løsningene her, kan man gjøre følgende:

lg(x+2)^2=lgx^4
lg(x+2)^2=lg(x^2)^2
dette gir
x+2=x^2
x^2-x-2=0
abc-formel gir så at x=2 eller x=-1, som begge er gyldige løsninger her.
Man vil nok få halvparten uttelling for å finne halvparten av løsningene. Det er ofte slik at man må se slike sammenhenger når man løser logaritmelikninger.

DennisChristensen skrev:Løsningsforslag - regneoppgaver Del 1 (si ifra om det er noen slurvefeil)

Jeg har fått det samme som deg.

Her er mitt forslag til del 1: Del 2 gjør jeg senere.

Har lagt inn en direkte lenke til løsningsforslaget ditt fra http://matematikk.net/side/R1_2015_h%C3 ... C3%98SNING