2MX V06

[Ariane]

Produksjonen av epler målt i kilogram i et større områder er gitt ved funksjonen

f(X) = x(25-x)^3 x[0,25]
der x er antall dager fra produksjonen startert


a) Bruk kjerneregelen, og vis at f'(x) = (25-x)^2(25-4x)
Her har jeg satt (25-x)^3 som kjerne. Den vil derivert bli -3(25-x)^2
Da får jeg 1(25-x)^3 * -3(25-x)^2 men så stopper det hele opp.

b) Når avtar produksjonen raskest?
Går ut fra at jeg må dobbelderivere funksjonen for å finne vendepunktet. Synes bare denne her var noe tricky å derivere.

d) Når avtar produksjonen raskest?
Bestem integralet av f(X) :nedre grense 0, øvre grense 25
Antar en kan integrere med kjerne, menneh hvordan?

[zell]

[tex]f(x) = x(25-x)^3[/tex]

[tex]u = x \ , \ u^, = 1 \ , \ v = (25-x)^3 \ , \ v^, = -3(25-x)^2[/tex]

[tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]f^,(x) = 1(25-x)^3 + -3x(25-x)^2[/tex]

Hvordan du skal faktorisere videre er jeg ikke helt sikker på, men mathematica gir meg svaret:

[tex]f^,(x) = (25-x)^2(25-4x)[/tex]

[Ariane]

Akkurat så langt kommer jeg også. Tror at jeg må derivere en gang til på oppgave b, noen som ser en løsning?

[zell]

[tex]f^,(x) = (25-x)^2(25-4x)[/tex]

[tex]u = (25-x)^2 \ , \ u^, = -2(25-x) \ , \ v = (25-4x) \ , \ v^, = -4[/tex]

[tex]f^{,,}(x) = -2(25-x)(25-4x) - 4(25-x)^2[/tex]

Sett den lik 0, og finn vendepunkter. Tegn fortegnsskjema for å finne ut når den stiger og synker.

[Charlatan]

Fant svaret på hvordan man faktoriserer:

[tex]f^\prime (x) = (25-x)^3 - 3x(25-x)^2[/tex]


[tex]f^\prime (x) = (25-x)^2(25-x) - 3x(25-x)^2[/tex]

Her ser du to faktorer som er like for hvert ledd

[tex]f^\prime (x) = (25-x)^2((25-x) - 3x)[/tex]

[tex]f^\prime (x) = (25-x)^2(25-4x)[/tex]

Og dett var dett

[Charlatan]

heh, forumet streiker litt.. ser mange har skrevet en del tråder for å si det sånn

[Ariane]

Sett på denne oppgaven nå et utall av ganger, hvordan i all verden kommer 4 tallet inn? opprinnelig var det jo 3x(25-x)^2 dersom en dividerer en gang sitter en med 3x(25-x) ...?

[Charlatan]

Se nøye gjennom det jeg skrev så forstår du det. Det er ren faktorisering.

[ettam]

... ops....

det jeg svarte på var allerede gjort....Leste ikke alt...

[Ariane]

[tex]f^,(x) = (25-x)^2(25-4x)[/tex]

[tex]u = (25-x)^2 \ , \ u^, = -2(25-x) \ , \ v = (25-4x) \ , \ v^, = -4[/tex]

[tex]f^{,,}(x) = -2(25-x)(25-4x) - 4(25-x)^2[/tex]

Sett den lik 0, og finn vendepunkter. Tegn fortegnsskjema for å finne ut når den stiger og synker.

Jeg lover, dette er det siste spørsmålet jeg har for denne oppgaven:)

Vha kalkulatoren finner jeg at vendepunktet må være x=12,5 , men jeg får ikke dette opp når jeg lager fortegnsskjema. Nå har jeg sett på denne oppgaven for mange ganger slik at hjernen ikke klarer å tenke nytt. ( Ja jeg har prøvd å lagt den vekk for å ta den fram senere ) Ønsket er at noen kunne gi meg en liten dytt

[Charlatan]

Løs opp den andrederiverte til en form:

ax^2 + bx + c

Finn ved hjelp av angregradsformelen hva x må være for at denne blir 0. Da får du fortegnsskjema på 12.5 og 25.

Du bruker kunnskaper du kan for å finne ut hvor den synker mest og stiger mest. Du burde få riktig. Jeg gjorde oppgaven.

[Ariane]

zell: [tex]f^{,,}(x) = -2(25-x)(25-4x) - 4(25-x)^2[/tex]
Skal gi den et nytt forsøk nå, det jeg undres litt over er hvorfor det ikke går an å sette -2(25-x)(25-4x) - 4(25-x)^2 inn i fortegnsskjema oppdelt selvfølgelig. Nå jeg sitter her å skrive ser jeg kanskje at løsningen må være at det står -4 og ikke *(-4)

[Charlatan]

Svaret kan forkortes til: -2(25-x)(75-6x)

Hvis du skal oppdele uttrykket for å lage skjema kan det ikke ha flere ledd.

(jeg gjorde det, det er mulig. PRøv å se om du finner ut av det.)