Substitusjon

[flodhest]

Løs likningen ved substitusjon

[tex]x^4-2x^2-3=0[/tex]


Jeg har satt [tex]z=x^2[/tex] og da får jeg:

[tex]z^2-2z-3=0[/tex]

[tex]z=3[/tex]

[tex]z= -1[/tex]


[tex]x^2=3[/tex]

[tex]x^2=-1[/tex]


Hva gjør jeg videre?

[mrcreosote]

Kom igjen da! Kan du løse annengradsligning klarer du det om du tenker deg litt om. Hadde det stått x^2=25 hadde du visst at løsningene var +-5 siden 5 er kvadratrota av 25.

[flodhest]

Ja, det skjønner jeg! Men ifølge fasiten skal svaret bli
x=[symbol:plussminus] [symbol:rot] 3

Så jeg lurer rett og slett på hvordan de kom fram til det svaret?

[Vektormannen]

Ja, det skjønner jeg! Men ifølge fasiten skal svaret bli
x=[symbol:plussminus] [symbol:rot] 3

Så jeg lurer rett og slett på hvordan de kom fram til det svaret?

De tar roten av begge sider:

[tex]\sqrt{x^2}=\sqrt{3}[/tex]

Da følger det at to x-verdier gir tre kvadrert, nemlig [tex]-\sqrt{3}[/tex] og [tex]\sqrt{3}[/tex]:

[tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex]

[flodhest]

Takk, da skjønner jeg, men skjer det ikke noe med -1 ?

[Vektormannen]

Du vet at [tex]x^2 = -1[/tex] er en falsk løsning, for et kvadrat er aldri et negativt tall (minus ganger minus gir pluss).

Vel, det er kanskje ikke helt sant ... Kanskje det er mulig i den komplekse tallverden, men du skal vel ikke bry deg om de tallene

[flodhest]

Stemmer det. Takk igjen!