Tre simple spørsmål fra en 3mx elev!
1) Hvordan regner man ut buelengde på kalkulatoren? (Har casio)
Oppgaven lyder som følger:
Bruk lommeregneren til å finne buelengden på kurven
r(vektorpil over r)(t) = [-2t,t^2] for t fra -2 til 3.
2) Har et eksempel iboka her der det står at:
r(vektorpil over r)(t) = [R cos t, R sin t]
r(vektorpil over r)'(t) = [-Rsint, Rcost]
|r(vektorpil over r)'(t)| = |[-Rsint, Rcost]| = [symbol:rot][ (-Rsint)^2 + (Rcost)^2] = R
Spørsmåle mitt er:
Hva gjør boka i siste utregning her. Kan du stryke sin t og cos t?? Hva skjer? (Hadde blitt takknemmelig hvis noen hadde vist meg mellomregninger + forklaring)
3) Hva blir da |r(vektorpil over r)'(t)| = |[-5sint, 2cost]| = [symbol:rot][ (--5sint)^2 + (2cost)^2] = ? ? Hva blir svaret her?
På forhånd tusen takk.
Noen detaljer vedrørende vektorfunksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvor mener du at de stryker sin t og cos t? Så ikke den siste likheten deri nei ...
Sist redigert av Vektormannen den 06/04-2008 13:56, redigert 1 gang totalt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
[tex]sin^2 t + cos^2 t = 1\,\Rightarrow\, cos^2 t = 1 - sin^2 t[/tex]
Bytt ut cos med sinus, gang ut og trekk sammen.
Bytt ut cos med sinus, gang ut og trekk sammen.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Da har jeg prøvd dette du sa, og kommet frem til:
|r(med vektorpil over "r-bokstaven")| = [symbol:rot] (-5sint)^2 + (2cost)^2
= [symbol:rot]( (-5)^2 * (sint)^2 + (2)^2 * (cost)^2)
Sette inn det du sa om cos.
= [symbol:rot]( (-5)^2 * (sint)^2 + (2)^2 * 1 - (sint)^2)
= [symbol:rot] (25(sint)^2 + 4 - 4(sint)^2)
=5sin t + 2 - 2 sin t
=3 sin t + 2
Når jeg setter dette i bulengdeformelen og tar t verdier fra 0 til 2 [symbol:pi] så får jeg ikke rett.
s = [symbol:integral] (bestemt integral fra 0 til 2 [symbol:pi]) 3 sint +2
HJELP!
Hva gjør jeg feil?
|r(med vektorpil over "r-bokstaven")| = [symbol:rot] (-5sint)^2 + (2cost)^2
= [symbol:rot]( (-5)^2 * (sint)^2 + (2)^2 * (cost)^2)
Sette inn det du sa om cos.
= [symbol:rot]( (-5)^2 * (sint)^2 + (2)^2 * 1 - (sint)^2)
= [symbol:rot] (25(sint)^2 + 4 - 4(sint)^2)
=5sin t + 2 - 2 sin t
=3 sin t + 2
Når jeg setter dette i bulengdeformelen og tar t verdier fra 0 til 2 [symbol:pi] så får jeg ikke rett.
s = [symbol:integral] (bestemt integral fra 0 til 2 [symbol:pi]) 3 sint +2
HJELP!
Hva gjør jeg feil?
Sist redigert av Jippi den 08/04-2008 18:45, redigert 2 ganger totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er ingen regel som sier at [tex]\sqrt{a+b} = \sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]. Det ser ut som du har gått ut i fra at det stemmer.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du kan da trekke det i sammen hvertfall, [tex]25sin^2t - 4sin^2t = 21sin^2t[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Hvor i all verden gjør du av + 4 ?Vektormannen skrev:Du kan da trekke det i sammen hvertfall, [tex]25sin^2t - 4sin^2t = 21sin^2t[/tex]
Og en annen ting; Er det noen her inne som klarer å regne ut selve buelengden?
Muligens vanskelig? Jeg vet ikke.
Fasitsvaret er at buelengden er 23,0!
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
4 skjer det vel ingenting med. Jeg viste egentlig bare hva du kunne trekke sammen. Men hele uttrykket sammentrukket blir da:
[tex]\sqrt{21\sin^2t + 4}[/tex]
[tex]\sqrt{21\sin^2t + 4}[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer