Vektorfunksjon i rommet

[Jippi]

Regn ut buelengden av grafen til vektorfunksjonen r(pil over r)(t) = [2cost,4sint,t] fra t = 0 til t=5!

Får ikke til denne, sliter med å regne ut |r(pil over r)(t)!

Blir glad for hjelp!

[zell]

[tex]\vec{v}(t) = [2\cos{(2t)},1][/tex]

[tex]L = \int_0^5 \sqrt{4\cos^2{(2t)}+1}\rm{d}t[/tex]

Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Får dette til svar:

[tex]L = \frac{1}{2}\sqrt{5}\rm{EllipticE}\large\left[10,\frac{4}{5}\large\right][/tex]

[Jippi]

Beklager, kan du hjelpe meg NÅ?

...og også vise meg mellomregningene? Skjønner virkelig ikke denne...

[zell]

Tror fortsatt du har skrevet av oppgaven feil, får helt syke verdier i mathematica..

Er funksjonen:

[tex]\vec{r}(t) = [2\cos{t},4\sin{t},t][/tex] ?

[zell]

Om jeg ikke husker helt feil, så skal slike integral løses på kalkulator på 3MX-nivå.

[Jippi]

Tror fortsatt du har skrevet av oppgaven feil, får helt syke verdier i mathematica..

Er funksjonen:

[tex]\vec{r}(t) = [2\cos{t},4\sin{t},t][/tex] ?

Ja, er 100% sikker at oppgaven lyder som dette.

"Regn ut buelengden av grafen til vektorfunksjonen [tex]\vec{r}(t) = [2\cos{t},4\sin{t},t][/tex] frat = 0 til t=5"

Den står faktisk i grunnboka. (enkleste oppgavene står der) ...og vi har ikke lært å regne ut dette på kalkulatoren. Hvordan gjør man det? Hvordan finner man absoluttverdien av feks denne vektoren?

[zell]

Dette er ikke én vektor, men en vektorfunksjon.

Du går frem som vanlig.

[tex]\vec{r}(t) = [x(t),y(t),z(t)][/tex]

[tex]\vec{v}(t) = \vec{r}^,(t) = [x^,(t),y^,(t),z^,(t)][/tex]

[tex]L = \int_{\alpha}^{\beta} |\vec{v}(t)|\rm{d}t[/tex]

[tex]|\vec{v}(t)| = \sqrt{(x^,(t))^2+(y^,(t))^2+(z^,(t))^2}[/tex]

Plott inn på kalkulator. Om du har Casio finner du det her:

RUN -> OPTN -> CALC -> [symbol:integral] dx

Tast så inn dette:

[symbol:rot] (4(sin(X))^2+16(cos(X))^2+1),0,5)

Du skal få ut: 16,48