Vektorfunksjon i rommet

[Jippi]

Regn ut buelengden av grafen til vektorfunksjonen r(pil over r)(t) = [2cost,4sint,t] fra t = 0 til t=5!

Får ikke til denne, sliter med å regne ut |r(pil over r)(t)!

Blir glad for hjelp!

[zell]

$\overrightarrow{v}(t)=[2\cos (2t),1]$

$L={\int }_0^5\sqrt{4{\cos }^2(2t)+1}\mathrm{d}\mathrm{t}$

Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Får dette til svar:

$L=\frac{1}{2}\sqrt{5}\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{E}[10,\frac{4}{5}]$

[Jippi]

Beklager, kan du hjelpe meg NÅ?

...og også vise meg mellomregningene? Skjønner virkelig ikke denne...

[zell]

Tror fortsatt du har skrevet av oppgaven feil, får helt syke verdier i mathematica..

Er funksjonen:

$\overrightarrow{r}(t)=[2\cos t,4\sin t,t]$ ?

[zell]

Om jeg ikke husker helt feil, så skal slike integral løses på kalkulator på 3MX-nivå.

[Jippi]

Tror fortsatt du har skrevet av oppgaven feil, får helt syke verdier i mathematica..

Er funksjonen:

$\overrightarrow{r}(t)=[2\cos t,4\sin t,t]$ ?

Ja, er 100% sikker at oppgaven lyder som dette.

"Regn ut buelengden av grafen til vektorfunksjonen $\overrightarrow{r}(t)=[2\cos t,4\sin t,t]$ frat = 0 til t=5"

Den står faktisk i grunnboka. (enkleste oppgavene står der) ...og vi har ikke lært å regne ut dette på kalkulatoren. Hvordan gjør man det? Hvordan finner man absoluttverdien av feks denne vektoren?

[zell]

Dette er ikke én vektor, men en vektorfunksjon.

Du går frem som vanlig.

$\overrightarrow{r}(t)=[x(t),y(t),z(t)]$

$\overrightarrow{v}(t)={\overrightarrow{r}}^{,}(t)=[x^{,}(t),y^{,}(t),z^{,}(t)]$

$L={\int }_{\alpha }^{\beta }|\overrightarrow{v}(t)|\mathrm{d}\mathrm{t}$

$|\overrightarrow{v}(t)|=\sqrt{(x^{,}(t){)}^2+(y^{,}(t){)}^2+(z^{,}(t){)}^2}$

Plott inn på kalkulator. Om du har Casio finner du det her:

RUN -> OPTN -> CALC -> [symbol:integral] dx

Tast så inn dette:

[symbol:rot] (4(sin(X))^2+16(cos(X))^2+1),0,5)

Du skal få ut: 16,48