Derivasjon av ett produkt.

[beatnik]

Hei igjen har nå kommet til kapittelet i 2mx boka som handler om derivasjon av ett produkt. Det er vel og bra det, men nå har jeg kommet til ett lite problem. Tipper det er noe jeg burde klare, men ser ikke helt hvordan.
Problemet er:

Deriver uttrykket:
[tex]x^2sqrt x[/tex]

Jeg ser ikke helt hvordan jeg skal komme fram til svaret som er i fasiten:

[tex]\frac{5}{2}x sqrt x[/tex]

Jeg har derivert med: u' * v + u * v'. Men etter det, så sitter jeg litt fast.
På forhånd takk for hjelpen..

[FredrikM]

Husk at
[tex]sqrt x = x^{1/2}[/tex]

Ser du da hva [tex]sqrt x x^2=?[/tex]?

[beatnik]

Tror dessverre ikke at jeg er helt med på den tanken.. Kan jeg få enda ett lite hint?

[beatnik]

Tror faktisk jeg skjønte det nå... Det blir [tex]x^{2+1/2} = x^{4/2+1/2} = x^{5/2} = 5/2x[/tex]???????

[groupie]

ikke helt:

[tex]x^{\frac{5}{2}}=\sqrt{x^5}[/tex]

[beatnik]

men nå datt jeg litt av igjen... Etter jeg har derivert, så sitter jeg igjen med [tex]2x * sqrt x + x^2 * \frac{1}{2 \sqrt x}[/tex]

Hva skjer videre?

[groupie]

Prøv å få alt under en felles brøkstrek..

[beatnik]

[tex]\frac{2x*\sqrt x+x^2}{2 \sqrt x}[/tex]
Sånn du mener?

[groupie]

Niks, nå må du tilbake til barneskolepensum. Hvordan finner man en fellesnevner?

[beatnik]

Nå begynner det å bli ganske flaut Er en stund siden jeg hadde matte.. Jeg skjønner det med fellesnevner, men blir ganske forvirret av at det er [tex]\sqrt x[/tex] og X og sånn... Kan du vere så snill å hjelpe meg litt med fremgangsmåten? Setter veldig pris på tolmodighet og hjelp her

[groupie]

Selvsagt skal man hjelpe! Greit:

[tex]2x * sqrt x + x^2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt x} [/tex]

nevnere vi har er 1 og [tex]2 \sqrt x[/tex], dermed blir den nye nevneren [tex]2 \sqrt x[/tex]:

[tex]\frac{(2x \cdot sqrt x) \cdot 2 \sqrt x + x^2 \cdot 1}{2 \sqrt x}[/tex]

Jeg håper du henger med på dette for det er veldig, veldig(!) basic.

Videre kan vi så gange ut og trekke sammen.

[tex]\frac{4\cdot x \cdot x + x^2}{2 \sqrt x}=\frac{4x^2+ x^2 }{2 \sqrt x}=\frac{5x^2}{2 \sqrt x}= \frac{5}{2}x\sqrt x[/tex]

Ok?

[beatnik]

Pent Tror jeg henger med, men har ett lite spørsmål. Når du har [tex]\frac{(2x \cdot sqrt x) \cdot 2 \sqrt x + x^2 \cdot 1}{2 \sqrt x}[/tex] , hva gjør du da når du ganger ut? Siden du får 4*x*x

[groupie]

Hva er [tex]\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}[/tex]?

[MatteNoob]

Kanskje mindre forvirrende?

[tex]x^2\sqrt x[/tex]

[tex]x^{2 + \frac 12}[/tex]

[tex]x^{\frac 52}[/tex]

Deriverer uttrykket:

[tex]\frac 52 x^{\frac 52 - 1} = \frac 52 x^{\frac 32} = \frac 52 x \cdot x^{\frac 12} =\underline{\underline{\frac 52 x \cdot \sqrt x}}[/tex]

[beatnik]

hærlig nå skjønte jeg det! Takker evig mye for all hjelp :)