Sannsynlighetsregning

[bartleif]

Er på jakt etter fasit til oppgaven min. Har skrevet et eksempel i formelheftet og tenkte det skulle være et litt vanskelig spørsmål; og kom naturligvis til skade å stå uten fasit.

Nå vil jeg gjerne få verifisert oppgaven om mulig, så poster den her.

Ti mynter, hvor én av de er likesidet. Jeg skal finne sannsynligheten for at
jeg har trukket en vanlig mynt (ikke-likesidet) gitt at jeg fikk 5/5 mynt.

Jeg gikk frem som dette.
P(A)=trekker reell mynt
P(B)=5/5 like kast

[tex]P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}=\frac{\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{320}}{\frac{1}{32}}=.81=81\percent[/tex]

Sliter litt med å "se" at svaret stemmer selv. Samtidig høres det ikke helt "ute" ut. 9 av 10 mynter er reelle og sjansen for at jeg trakk en reel gitt
jeg fikk 5/5 like kast er 81 prosent. Dvs at sjansen for at mynten var falsk
er 19 prosent. Høres noenlunde rimelig ut for meg.

Noen som har lyst å verifisere? Eller andre kommentarer evt.?

[Gauteamus]

Hei, jeg har sovet litt på denne oppgaven inatt, og er fortsatt ikke helt sikker.

Er ikke [tex]\frac{1}{32}[/tex] sannsynligheten for å få 5 kron etter hverandre med en vanlig mynt? - altså P(B|A).

[EDIT: dette er stort sett bare tøys]
- Les BMBs post under for å finne P(B) vha setn. for total sannsynlighet!

Det jeg har grublet mest over er hvordan jeg da skal uttrykke P(B).
Kanskje en slik tankegang kan synes overbevisende:
P(kron en gang) = [tex]\frac{antall gunstige}{antall mulige} = \frac{11}{20}[/tex]
P(5 kron) = [tex]\left(\frac{11}{20}\right)^5[/tex]

[tex]P(A|B) = \frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{\frac{9}{19} \cdot \frac{1}{32}}{\left(\frac{11}{20}\right)^5}[/tex]
[/EDIT: bare tøys]

[bartleif]

Takk for svar. Tror jeg var litt uklar i spørsmålet mitt. Man trekker én mynt og kaster den 5 ganger. Jeg er ikke sikker, men det burde vel forandre sannsynligheten for 5 kron? Lurer også på hvor du får 9/19 fra også.
Tusen takk for svar, trenger desperat å få lært meg og forstå analyse av sannsynlighetsproblemer, og da er ingenting bedre enn å diskutere med en matematikk.net forum frende

[Vektormannen]

Har samme innvending som Gauteamus her, er det ikke P(B|A) som skal være 1/32 da? Det er jo bare med en reell mynt dette stemmer?

Edit: vent litt .. har du kanskje bare bytta om P(B) og P(B|A) når du skreiv inn på forumet her? :p

[BMB]

Ti mynter, hvor én av de er likesidet. Jeg skal finne sannsynligheten for at
jeg har trukket en vanlig mynt (ikke-likesidet) gitt at jeg fikk 5/5 mynt.

Jeg gikk frem som dette.
P(A)=trekker reell mynt
P(B)=5/5 like kast
...

Lenge siden jeg har regnet sannsynlighet, men hvis jeg forstår deg riktig;

P(A)=9/10, P(B|A)=1/2^5

P(B)=(9/10)*(1/2^5)+(1/10)*1^5 (setningen om total sannsynlighet)

Så er det vel bare å bruke Bayes' setning.

[bartleif]

Takker alle sammen. Skal stemme det BMB. Så akkurat en snutt på KhanAcademy, og han var enig med deg Beklager at jeg ikke tenkte på å bare se der før jeg spurte. Enda en gang tusen takk