Vendepunkt

[akihc]

Oppgave 11.76
Finn vendepunktet.
Funksjonen er;
[tex]h(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}[/tex]

Prøvde;

[tex]h`(x)=\frac{ (e^x)` \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (e^x+1)`}{(e^x+1)^2}[/tex]

[tex]h`(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]

Vendepunktet;

[tex]h``(x)=\frac{(e^x)` \cdot (e^x+1)^2 -e^x \cdot ((e^x+1)^2)`}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1)^2-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1)) \cdot (e^x+1)`}{e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1) \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{(e^{2x} +e^x ) \cdot (e^x+1) -e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+e^{2x}+e^{2x}+e^x-e^x \cdot (2e^x(e^x+1)}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-e^x \cdot (2e^{2x}+2e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-2e^{3x}-2e^{2x}}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{-e^{3x}+e^{x}}{(e^x+1)^4}[/tex]

Hivs riktig til hit;
[tex]h``(x)=0[/tex]

[tex]-e^{3x}+e^x=0[/tex]

Hvordan løser jeg for x her?

På forhånd takk!

[meCarnival]

[tex]-e^{x}\(e^{2x}+1\) = 0[/tex]

[MrB]

[tex]-e^{x}\(e^{2x}+1\) = 0[/tex]

Blir det ikke:

[tex]-e^{x}\(e^{2x}-1\) = 0[/tex]?

Har ikke dobbelderivert den selv, tok bare utganspunkt i trådstarters svar, og faktoriserte dette - så tar forbehold om feil.

[akihc]

[tex]-e^{x}\(e^{2x}-1\) = 0[/tex]?

Har ikke dobbelderivert den selv, tok bare utganspunkt i trådstarters svar, og faktoriserte dette - så tar forbehold om feil.

Du har helt rett.Og da får vi den ene gyldige verdien;

[tex]lne^{2x}=ln1[/tex]

[tex]x=0[/tex]

Da er [tex]\: h(0)=\frac{1}{2}[/tex]

Vendepunkt [tex]\: (0, \frac{1}{2})[/tex]
_____________________________________
Mvh:
En lik
"Albert Einstein!"

[Andreas345]

Oppgave 11.76
Finn vendepunktet.
Funksjonen er;
[tex]h(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}[/tex]

Prøvde;

[tex]h`(x)=\frac{ (e^x)` \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (e^x+1)`}{(e^x+1)^2}[/tex]

[tex]h`(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]

Vendepunktet;

[tex]h``(x)=\frac{(e^x)` \cdot (e^x+1)^2 -e^x \cdot ((e^x+1)^2)`}{(e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1)^2-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1)) \cdot (e^x+1)`}{e^x+1)^4}[/tex]

[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1) \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]

So far so good

Det du kan gjøre nå er :

[tex]h\prime \prime=\frac{e^x \cdot \cancel {(e^x+1)} \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot \cancel {(e^x+1)} \cdot e^x)}{\cancel {(e^x+1)}(e^x+1)^3}[/tex]

[tex]h\prime \prime=\frac{e^x \cdot (e^x+1)-e^x \cdot 2 \cdot e^x}{(e^x+1)^3}[/tex]

[tex]h\prime \prime=\frac{-e^x \cdot (e^x-1)}{(e^x+1)^3[/tex]

[akihc]

Eller for eksempel slik ja.

Da får jeg ikke lekt skikkelig med eksponentene.Men det er et fett.

[meCarnival]

Men det er jo ikke likt svar da...