Oppgave 11.76
Finn vendepunktet.
Funksjonen er;
[tex]h(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}[/tex]
Prøvde;
[tex]h`(x)=\frac{ (e^x)` \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (e^x+1)`}{(e^x+1)^2}[/tex]
[tex]h`(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]
Vendepunktet;
[tex]h``(x)=\frac{(e^x)` \cdot (e^x+1)^2 -e^x \cdot ((e^x+1)^2)`}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1)^2-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1)) \cdot (e^x+1)`}{e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1) \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{(e^{2x} +e^x ) \cdot (e^x+1) -e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+e^{2x}+e^{2x}+e^x-e^x \cdot (2e^x(e^x+1)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-e^x \cdot (2e^{2x}+2e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^{3x}+2e^{2x}+e^{x}-2e^{3x}-2e^{2x}}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{-e^{3x}+e^{x}}{(e^x+1)^4}[/tex]
Hivs riktig til hit;
[tex]h``(x)=0[/tex]
[tex]-e^{3x}+e^x=0[/tex]
Hvordan løser jeg for x her?
På forhånd takk!
Vendepunkt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
[tex]-e^{x}\(e^{2x}+1\) = 0[/tex]
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Du har helt rett.Og da får vi den ene gyldige verdien;MrB skrev:
[tex]-e^{x}\(e^{2x}-1\) = 0[/tex]?
Har ikke dobbelderivert den selv, tok bare utganspunkt i trådstarters svar, og faktoriserte dette - så tar forbehold om feil.
[tex]lne^{2x}=ln1[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Da er [tex]\: h(0)=\frac{1}{2}[/tex]
Vendepunkt [tex]\: (0, \frac{1}{2})[/tex]
_____________________________________
Mvh:
En lik
"Albert Einstein!"
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
So far so goodakihc skrev:Oppgave 11.76
Finn vendepunktet.
Funksjonen er;
[tex]h(x) = \frac{e^{x}}{e^{x}+1}[/tex]
Prøvde;
[tex]h`(x)=\frac{ (e^x)` \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (e^x+1)`}{(e^x+1)^2}[/tex]
[tex]h`(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}[/tex]
Vendepunktet;
[tex]h``(x)=\frac{(e^x)` \cdot (e^x+1)^2 -e^x \cdot ((e^x+1)^2)`}{(e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1)^2-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1)) \cdot (e^x+1)`}{e^x+1)^4}[/tex]
[tex]h``(x)=\frac{e^x \cdot (e^x+1) \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot (e^x+1) \cdot e^x)}{(e^x+1)^4}[/tex]
Det du kan gjøre nå er :
[tex]h\prime \prime=\frac{e^x \cdot \cancel {(e^x+1)} \cdot (e^x+1)-e^x \cdot (2 \cdot \cancel {(e^x+1)} \cdot e^x)}{\cancel {(e^x+1)}(e^x+1)^3}[/tex]
[tex]h\prime \prime=\frac{e^x \cdot (e^x+1)-e^x \cdot 2 \cdot e^x}{(e^x+1)^3}[/tex]
[tex]h\prime \prime=\frac{-e^x \cdot (e^x-1)}{(e^x+1)^3[/tex]
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Men det er jo ikke likt svar da...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV