Brøkligning

[blueird]

Når jeg har en brøkligning på formen 1/x-3 + 3/x-3 = 0, blir det da korrekt å multiplisere nevneren inn i motsatt teller, og så løse ligningen 3x-9 = 0?

[Dinithion]

Jeg antar at du mener

[tex]\frac{1}{x-3} + \frac{3}{x-3} = 0[/tex]

I såfall så er det jo samme nevner og det kan settes på samme brøkstrek. Siden hele utrykket skal være lik 0, altså:

[tex]\frac{1}{x-3} + \frac{3}{x-3} = \frac{4}{x-3} = 0[/tex]

Så holder det vanligvis på slike likninger å finne ut når teller er lik 0, for som du vet så kan vi gange med x-3 på begge sider av erlik (Bare husk at likningen ikke er definert for x=3), og da får vi likningen

4=0

Som jo ikke gir noen mening. Altså finnes ingen løsning på likningen.

[blueird]

Hehe, nei. Har skrivefeil i ligningen . Det skal være 1/x-3 + 3/x+3=0

Jeg prøver den der funksjonsgreia for å lage formler her men det blir bare rot!

[Dinithion]

Aha. Da setter man på felles brøkstrek og løser likningen i telleren:

[tex]\frac{1}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} + \frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3 + 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} =0[/tex]

Da løser du bare likningen i telleren, og husker at likningen ikke er definert for x = [symbol:plussminus]3