Vise at to punkter ligger på hver sin side av et plan

[Matematikatryll]

Jeg har 2 gitte punkter, P og Q. Hvordan viser jeg at de er på hver sin side av et plan? Noen idéer?

[Vektormannen]

Har du fått oppgitt et plan og koordinatene til punktene?

Her kan du gå frem på mange forskjellige måter. En måte kan være å lage en parameterfremstilling for linjen som går gjennom punktene. Kan du tenke deg en måte å bruke denne linjen til å se om planet ligger mellom punktene?

[Karl_Erik]

En annen måte er ved å sette opp en likning for planet. Den kan skrives om til at et uttrykk i x, y, z er lik null for alle punkter (x,y,z) i planet. Hva skjer om du setter inn et punkt (x,y,z) som ikke er i planet? Hva sier det det blir lik deg da?

[Vektormannen]

Det er nok enklest slik Karl_Erik foreslår. Prøv det først!