Vet ikke hva du mener med historien bak, men
Det man gjør først er å gange med [tex]r - g[/tex] på begge sider. Poenget med det er at når vi ganger med [tex]r-g[/tex] på høyre side så vil vi få [tex]\frac{DIV_1}{r-g} \cdot (r-g) = DIV_1 \cdot \frac{r-g}{r-g} = DIV_1 \cdot 1 = DIV_1[/tex] -- altså er vi kvitt brøken på høyre side. På venstre side må vi også gange med [tex]r-g[/tex]. Vi ender da opp med ligningen
[tex]P_0 \cdot (r-g) = \frac{DIV_1}{r-g} \cdot (r-g)[/tex]
[tex]P_0 (r-g) = DIV_1[/tex]
På venstre side kan vi nå gange ut / løse ut parentesen. Da får vi
[tex]P_0 \cdot r - P_0 \cdot g = DIV_1[/tex]
Målet vårt er å få [tex]g[/tex] alene. Det får vi til hvis vi flytter over [tex]P_0 \cdot g[/tex] til høyre side og [tex]DIV_1[/tex] til venstre. Da må vi huske på å bytte fortegn på dem. (Det vi egentlig gjør er å legge til [tex]P_0 \cdot g[/tex] på begge sider, og så trekke fra [tex]DIV_1[/tex] på begge sider.) Vi får:
[tex]P_0 \cdot r - DIV_1 = P_0 \cdot g[/tex]
Nå gjenstår det å dele på [tex]P_0[/tex] på begge sider, for da vil vi bli kvitt faktoren [tex]P_0[/tex] på høyre side her, på samme måte som vi ble kvitt brøken til å begynne med ved å gange med [tex]r-g[/tex]. Vi får altså
[tex]g = \frac{P_0 \cdot r - DIV_1}{P_0}[/tex]
Merk at [tex]g[/tex] er på venstre side av likhetstegnet nå. Det gjør ikke noe, vi har lov til å bytte om hva som er på hvilken siden av likhetstegnet (de er jo fortsatt like). Når vi deler en sum på et tall så er det det samme som å dele hvert ledd på tallet:
[tex]g = \frac{P_0 \cdot r}{P_0} - \frac{DIV_1}{P_0} = r - \frac{DIV_1}{P_0}[/tex]