Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Laster opp R1 eksamen for vår 2012.
Her kan de som vil, diskutere oppgaver, sammenligne svar og kanskje legge ut en fasit?
For min del gikk eksamen rimelig greit. Dreit meg ut litt på oppgave 9a ved å regne ut toppunkt/bunnpunkt og vendepunkt for hånd(uten kalkis) Tok alt for lang tid, og resulterte i at jeg ikke rakk oppgave 8 og 10.
men men..
Sist redigert av ZizouJR den 31/05-2012 15:33, redigert 2 ganger totalt.
Jeg starter med å løse de jeg ser jeg skal klare hvertfall. Om noen andre også gjør det, så er det selvfølgelig bra, da det ikke er sikkert jeg nailer alle sånn på flekken. Dessuten er det kult med flere metoder og forslag.
Siden [tex]\dot{\mathbf{r}}(t) = \mathbf{v}(t)[/tex] og [tex]\ddot{\mathbf{r}}(t) = \mathbf{\dot{v}}(t) = \mathbf{a}(t)[/tex]
Oppgave 2
a) Stigningstallet til linja er [tex]a[/tex]. og stigningstallet til vektoren er [tex]a/1 = a[/tex].
b) Linjene vil da ha retningsvektorer v_1 = [1,a_1] og [tex]v_2 = [1,a_2][/tex]. Om linjene står vinkelrett på hverandre er vinkelen mellom disse 90 grader. Utifra definisjonen av dotproduktet må vi da ha [tex]v_1 \cdot v_2 = 0 \Rightarrow 1 + a_1 \cdot a_2 = 0 \Rightarrow a_1 \cdot a_2 = -1[/tex]
Dot produktet sier at [tex]v\cdot u = |v||u| \cos(u,v)[/tex] og lengden av vektorene våre er 1. Og [tex]\cos(90^\circ)=0[/tex]
c) så [tex]y_2 = -\frac{1}{2}x + b[/tex] og
[tex]5 = -\frac{1}{2}\cdot 0 + b \Rightarrow b = 5[/tex].
d) Nei.
Oppgave 3
d) Likningen for en tangent gjennom et punkt [tex]x=a[/tex] er gitt som
[tex]y = f^\prime(a)(x-a) + f(a)[/tex] hvor [tex]f^\prime(x) = -x^{-2}[/tex] så
b) For å finne y-skjæringen setter vi [tex]x=0[/tex] så [tex]y = \frac{2}{a}[/tex]
for å finne x-skjæringen, setter vi [tex]y=0[/tex] så [tex]x = 2a[/tex]
c) Arealet av trekanten er gitt som
[tex]\frac{1}{2} OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot \frac{2}{a} = 2[/tex]
Så arealet er konstant [tex]2[/tex] for alle verdier av [tex]a[/tex].
Del II
Oppgave 4
a) Vi har [tex]\angle{BAC} = \arccos \left( \frac{ \vec{AB} \cdot \vec{AC} }{\left|\vec{AB}\right| \left|\vec{AC}\right|} \right)[/tex]
Her er [tex]\vec{AB} = [9,5] \, , \, \vec{AC} = [5,6] [/tex] videre får vi
b) For eksempel en god tegning gir [tex]D(1,-3) [/tex]
Oppgave 5
Om AB er diameteren så er [tex]r = \frac{1}{2}\left| AB \right| = \frac{1}{2}\sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{2}[/tex] og
sentrum vil ligge midt mellom [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex] så
a) stigningstallet er forandringen i x retning er [tex](4 - (-1)) = 5[/tex]
og forandringen i y-retning er [tex](2-7)=-5[/tex] slik at retningsvektoren er [tex]u = [5,-5] = 5[1,-1][/tex]
b) [tex]x = 4 + 5t , y = 2 - 5t[/tex] så [tex](0,6)[/tex] og [tex](6,0)[/tex]
c)
Legg merke til at [tex]x + y = ( 4 + 5t ) + (2 - 5t) = 6[/tex], så vi kan skrive parameterfremstillingen som linja. [tex]x + y - 6 = 0[/tex].
Avstanden fra et punkt til ei linje er da gitt som
b) [tex]y(x) = a(x+2)(x-1)(x+3)[/tex] hvor [tex]a[/tex] er en eller annen konstant.
Videre så er [tex]y(0) = 12[/tex] så [tex]a = -4[/tex] Altså er
[tex]g(x) = -2(x + 2)(x - 1)(x + 3)[/tex]
c)
[tex]h(x) = a (x+2)(x-2)^2[/tex] siden [tex]h(0)=4[/tex] så er [tex]a=\frac{1}{2}[/tex] og
[tex]h(x) = \frac{1}{2}(x+2)(x-2)^2[/tex]
Oppgave 10
a) Siden [tex]OACB[/tex] er et kvadrat så er [tex]AC=OB=r=3[/tex]
b) [tex]OAC[/tex] er likebent slik vi setter så [tex]a=OC=AC[/tex] da er
[tex]\sqrt{a^2+a^2} = 3[/tex] slik at [tex]a=\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]OABC = a^2 = 9/2[/tex] , det skaverte området blir følgelig
a) Ser at AC = OB = r = 3.
b) Pytagoras' læresetning gir OA^2 + OC^2 = 9.
Siden OA=OC, blir OC^2=9/2.
Arealet av skraverte område= 1/4 πr^2 - OC^2= 1/4π*3^2 - 9/2=2,6.
Sist redigert av runnor18 den 10/06-2013 00:13, redigert 1 gang totalt.
ChristanEeds skrev:Hvor mange poeng må man ha for å stå ?
Noen sjans for å stå når man har rett på :
1 A , B , D , E
4 , A , B
6 A , B
11 A , B
Tror jeg har minimum 15,6 Poeng og Maks 20,6.
? Skeptisk.. :s
veiledEdit: får man noen poeng om man har rett fremgangsmåte men gal løsning på andre oppgaver?
ca veiledende:
0 til 16 poeng: en (1)
17 til 26 poeng: to (2)
27 til 36 poeng: tre (3)
37 til 46 poeng: fire (4)
47 til 56 poeng: fem (5)
57 til 60 poeng: seks (6)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.