Jeg møtte på et uventet problem i dag:
[tex]\frac{2 ln x - 6}{ln x - 4} > \frac{lnx}{2}[/tex]
Jeg multipliserte begge sider med 2 for å løse opp brøken på høyre side og får:
[tex]\frac{4 ln x - 12}{lnx-4}> lnx[/tex]
Stemmer ikke dette? Så flytter jeg leddet [tex]lnx[/tex] over til venstre og ganger det ut med [tex](lnx - 4)[/tex] for felles brøkstrek og får:
[tex]\frac{4 ln x - 12 - lnx(lnx-4)}{lnx-4}>0[/tex]
Er dette feil?
Fasiten gjorde det nemlig slik:
[tex]\frac{2 ln x - 6}{ln x - 4} > \frac{lnx}{2}[/tex]
Flytter brøken på høyre side direkte over og multipliserer ut begge brøkene for å få fellesfaktor [tex](lnx-4)(2)[/tex]:
[tex]\frac{(2lnx-6)*2}{(lnx-4)*2} - \frac{lnx(lnx-4))}{2(lnx-4)}>0[/tex]
Dette gir samme teller som jeg fikk, men får i tillegg faktoren 2 i nevner.
Hva går jeg glipp av? Jeg trodde først begge fremgangsmåter var gyldige, men så vidt jeg ser er det to forskjellige svar.
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)