Algebra igjen...

[Johan Nes]

Heisann,

Jeg møtte på et uventet problem i dag:

[tex]\frac{2 ln x - 6}{ln x - 4} > \frac{lnx}{2}[/tex]

Jeg multipliserte begge sider med 2 for å løse opp brøken på høyre side og får:

[tex]\frac{4 ln x - 12}{lnx-4}> lnx[/tex]

Stemmer ikke dette? Så flytter jeg leddet [tex]lnx[/tex] over til venstre og ganger det ut med [tex](lnx - 4)[/tex] for felles brøkstrek og får:

[tex]\frac{4 ln x - 12 - lnx(lnx-4)}{lnx-4}>0[/tex]

Er dette feil?

Fasiten gjorde det nemlig slik:

[tex]\frac{2 ln x - 6}{ln x - 4} > \frac{lnx}{2}[/tex]

Flytter brøken på høyre side direkte over og multipliserer ut begge brøkene for å få fellesfaktor [tex](lnx-4)(2)[/tex]:

[tex]\frac{(2lnx-6)*2}{(lnx-4)*2} - \frac{lnx(lnx-4))}{2(lnx-4)}>0[/tex]

Dette gir samme teller som jeg fikk, men får i tillegg faktoren 2 i nevner.

Hva går jeg glipp av? Jeg trodde først begge fremgangsmåter var gyldige, men så vidt jeg ser er det to forskjellige svar.

[Janhaa]

2-tallet fasiten har er jo den du (sjølsagt) ganga bort!
når du setter opp i fortegnsskjema sees at svara blir uansett like...
====
"den riktige/den sikreste" løsninga er som fasiten foreslår (utvide brøken), trur eg...

[Johan Nes]

Takk, men jeg er fortsatt ikke helt med, er jeg redd.

Får sove på det.

[Johan Nes]

Jeg trenger fortsatt veiledning her om noen har mulighet. Kikket raskt over det nå og mener at jeg kommer til det samme (ulike) svaret.

Er begge fremgangsmåter gyldige? I såfall, hvorfor får jeg to ulike svar?

[Nebuchadnezzar]

Som et starttips ser ting penere ut om du bruker \ foran navn på funksjoner.
\sin \log \ln
osv =)

Forskjellen på uttrykkene du har er det samme som

$\cfrac{x}{2} > 0 \qquad \text{og} \qquad x>0$

Og forhåpentligvis ser du at disse uttrykkene gir
samme fortegnslinje. Evnt tegn funksjonen
Du kan og bare gange første ulikhet med $2$ for å få like uttrykk.

Angende fremgangsmåte er det hips om happ, så
lenge du finner en metode som gjør at du klarer
å regne algebraen riktig, så er resten detaljer.

Diskusjonen om en skal bruke \log eller \ln lar jeg ligge

[Johan Nes]

Hei Nebuchadnezzar.

Takker for svar.

Jeg regnet ut uttrykkene en gang til og laget fortegnslinje for begge to og ser at begge gir samme svar.

Om vi ser bort fra fortegnslinjer og ulikheter, så får jeg to ulike svar (på grunn av faktoren 2) om jeg regner ut hver brøk for en verdi av x?

Det er det jeg ikke skjønner.

Hvorfor gir de to måtene å flytte over leddet (lnx/2) ulike svar?

Det stemmer ikke med det jeg har lært eller tror jeg har lært med algebra.

Om begge måter er rett, er jeg forvirret.

[jhoe06]

Metodene gir ikke ulike svar. Svarene er de samme, bare i ulike former. Hvis du ganger den siste ulikheten med 2, får du den første ulikheten.