Siste oppgave med logaritmelikninger

[matematikk 1S]

Noen som kan hjelpe med en likning?
Skal egentlig få 3 fasitsvar her..:

[tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}-2 lgx=0[/tex]

Jeg vet det er en andregradslikning fra starten på oppgaven.

Men kan jeg trekke sammen [tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}=(lgx)^{1}=lgx?[/tex]

Eller blir det feil=tenkte siden [tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}[/tex] egentlig er (lgx*lgx*lgx)-(lgx*lgx)=lgx

og blir da omformet til en vanlig logaritmelikning

Men fasiten skal bli: [tex]x=\frac{1}{10}, x=1 eller x=100[/tex]

Noen som kan skrive utregningsforslag for eksempel?

[matematikk 1S]

eller et hint eller noe...(andregradsuttrykk vet jeg det er), har prøvd abc formelen for lgx

[Lektorn]

Faktoriser ut èn lg(x) så står du igjen med en andregradslikning der lg(x) er variabelen.

[matematikk 1S]

så det kan bli som dette:

[tex](lgx)^{2}-2lgx-lgx=0[/tex]

Siden jeg tar bort èn lgx og trekker sammen [tex](lgx)^{3}-(lgx)^{1}=(lgx)^{2}[/tex]?

[Lektorn]

Nei, når du faktoriserer ut en stk lg(x) blir det slik:

[tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}-2 lgx=0[/tex]
[tex](lgx) \cdot ((lgx)^{2}-lgx-2)=0[/tex]

[matematikk 1S]

Takker, fikk til 2 av løsningene, men mangler å "få frem" at x=1

Ved løsning av abc så fikk jeg x=1/10 eller x=100, men mangler x=1

[matematikk 1S]

Vet ikke om det er feil i fasiten eller om det skal være 3 løsninger

[hallapaadeg]

Hvis du prøver at lgx = u

da får du at [tex]u^{3} - u^{2} - 2u = 0[/tex]

Hvis det hjelper?

[matematikk 1S]

Takker, skal prøve det ut etterpå;) Det skal da bli 1 iallefall;)

[matematikk 1S]

Så egentlig med den likningen(med 2 forskjellige eksponenter) så bruker man abc og i tillegg regner ut som dette:

[tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}-2lgx=0[/tex]
[tex]lgx-2lgx=0[/tex]
[tex]-lgx=0[/tex]
[tex]10^{-lgx}=10^{(-0)}[/tex]
[tex]x=1[/tex] Fordi [tex]10^{0}=1[/tex]


som å bruke regelen når noe er opphøyd i 0

Blir det da riktig?

Når man har lgx med 2 forskjellige andregrads, så brukes det to måter og får 3 svar: en abc måte(som den første og får 2 svar) og en med denne og får 1 svar=3 svar totalt?

[hallapaadeg]

Jeg er ikke den rette til å svare på teori, men jeg gjorde hvertfall noe sånt:

da fikk jeg, som sagt, ved å sette [tex]u = lgx[/tex]

[tex]u^{3} - u^{2} - 2u = 0[/tex]

så ved hjelp av faktorisering og abc-formelen får man

[tex]u(u^{2} - u - 2) = 0[/tex]

[tex]u( (u-2)(u+1)) = 0[/tex]

[tex]u = 0 => lgx = 0[/tex]

[tex]u = 2 => lgx = 2[/tex]

[tex]u = -1 => lgx = -1[/tex]

[matematikk 1S]

da får jeg til slutt 1/10 som jeg har svaret på allerede...

For hvis [tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}=lgx[/tex]
så blir da [tex]lgx-2lgx=0[/tex]
[tex]-lgx=0[/tex]
[tex]10^{-lgx}=10^{-0}=x=1[/tex]


Det er sånn jeg tenker, men da må [tex](lgx)^{3}-(lgx)^{2}=lgx[/tex] være riktig...

[matematikk 1S]

Vet ikke hva som blir riktig der;) ene svaret er jo 1/10 så det kan da være riktig med den abc formelen der
Har selv brukt abc formelen og fikk 1/10 og 100 som x er "eller"

[Mathmeth]

[tex](lgx)^3-(lgx)^2-2lgx=0[/tex]
[tex]lgx((lgx)^2-lgx-2)=0[/tex]

Bruk andregradsformel for det som er inni parentesen, da får du 2 av svarene dine. Men vi har også lgx som vi tok utafor parentesen igjen.
Da blir det slik:
[tex]lgx=0[/tex]
[tex]10^{lgx}=10^{0}[/tex]
[tex]x=10^0=1[/tex]

[matematikk 1S]

Takker;) gir fullstendig mening siden forrige oppgave hadde kun en lgxmed eksponent så oppgaven var skrevet som andregradsformel fra før som da gir 2 svar;)