Logaritmer

[Romstofftid]

Har problemer med denne: Lnx + ln(2-x)=0

Dette er hva jeg har prøvd:

image.jpeg (155.1 kiB) Vist 2874 ganger

Får ikke noe normal løsning på dette, så jeg har ikke fullført stykket

[sbra]

Hei!

Du har brukt at [tex]ln(2-x) = ln 2 - ln x[/tex].

Det er ikke riktig. Tror du forveksler den med logaritmeregelen [tex]ln(ab) = ln(a)+ln(b)[/tex] ?

[Romstofftid]

Hei!

Du har brukt at [tex]ln(2-x) = ln 2 - ln x[/tex].

Det er ikke riktig. Tror du forveksler den med logaritmeregelen [tex]ln(ab) = ln(a)+ln(b)[/tex] ?

Har du et løsningsforslag? Jeg får fortsatt ikke dette til å gå:

image.jpeg (148.21 kiB) Vist 2861 ganger

[sbra]

Ved å bruke samme logaritmeregel som jeg henviste til i stad, så får du at: [tex]ln(x) + ln(2-x) = ln(x(2-x)) = 0[/tex]

Kommer du videre der i fra?

[Romstofftid]

Ved å bruke samme logaritmeregel som jeg henviste til i stad, så får du at: [tex]ln(x) + ln(2-x) = ln(x(2-x)) = 0[/tex]

Kommer du videre der i fra?

Jeg har fortsatt ikke rett svar i følge fasiten - skal være x=1 og ikke x=2

image.jpeg (167.2 kiB) Vist 2855 ganger

[sbra]

[tex]ln(2x - x^2) = 0[/tex]

Hva skjer når du opphøyer e på begge sidene av likhetstegnet?

Hva er [tex]e^0[/tex]?

[Romstofftid]

[tex]ln(2x - x^2) = 0[/tex]

Hva skjer når du opphøyer e på begge sidene av likhetstegnet?

Hva er [tex]e^0[/tex]?

e^0 blir 1, og 2 er ikke gyldig løsning fordi ln(2-x) da blir 0. Ok, skjønner!

[sbra]

Man får altså [tex]2x - x^2 = 1 \Rightarrow x^2 - 2x +1 = (x-1)^2[/tex] = 0

Denne ligningen har bare en løsning, [tex]x=1[/tex].

[Romstofftid]

Hvorfor blir dette feil i følge fasit?

image.jpeg (190.98 kiB) Vist 2831 ganger

[sbra]

Problemet oppstår når du går videre fra [tex]9x - x^2 > 8[/tex].

Det er det samme som [tex]x^2 - 9x + 8 < 0[/tex], ikke [tex]x^2 - 9x +8 > 0[/tex]

[Gjest]

Problemet oppstår når du går videre fra [tex]9x - x^2 > 8[/tex].

Det er det samme som [tex]x^2 - 9x + 8 < 0[/tex], ikke [tex]x^2 - 9x +8 > 0[/tex]

Hvordan blir svaret da?

[sbra]

Hvis du ser i fortegnskjemaet ovenfor så ser du at [tex](x-1)(x-8)[/tex] er mindre enn 0 når [tex]x \in \left \langle 1,8 \right \rangle[/tex]

[Gjest]

Hvis du ser i fortegnskjemaet ovenfor så ser du at [tex](x-1)(x-8)[/tex] er mindre enn 0 når [tex]x \in \left \langle 1,8 \right \rangle[/tex]

Ja, nå skjønner jeg! Driver å repeterer logaritmer, så det går litt tregt!

[Romstofftid]

Hva gjør jeg feil her?

image.jpeg (169.08 kiB) Vist 2798 ganger

[sbra]

Her gjør du samme feil som i første oppgave.

Det skal være [tex](x+1)(x+3) < (x+7)[/tex]