Pyramide

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Pyramide

Innlegg geir72 » 25/08-2019 14:21

Spurt tidligere men finner ikke posten. Poster her igjen .

Jeg har et tetraeder. Volumet er= 139/6 og grunnflata har da areal lik 14,85. Finn høyden fra topp ned på trekanten abc
Jeg skjønner virkelig ikke hvorfor jeg ikke bare kan sette inn i V=1/6*G*h slik at jeg ender opp med 9.36. Dette blir feil i fasit. fasiten er 4.68.
geir72 offline

Re: Pyramide

Innlegg Janhaa » 25/08-2019 14:31

geir72 skrev:Spurt tidligere men finner ikke posten. Poster her igjen .

Jeg har et tetraeder. Volumet er= 139/6 og grunnflata har da areal lik 14,85. Finn høyden fra topp ned på trekanten abc
Jeg skjønner virkelig ikke hvorfor jeg ikke bare kan sette inn i V=1/6*G*h slik at jeg ender opp med 9.36. Dette blir feil i fasit. fasiten er 4.68.

du har trekanta grunnflate og volum lik:

[tex]V=\frac{G\cdot h}{3}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7761
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Pyramide

Innlegg geir72 » 25/08-2019 17:20

Janhaa skrev:
geir72 skrev:Spurt tidligere men finner ikke posten. Poster her igjen .

Jeg har et tetraeder. Volumet er= 139/6 og grunnflata har da areal lik 14,85. Finn høyden fra topp ned på trekanten abc
Jeg skjønner virkelig ikke hvorfor jeg ikke bare kan sette inn i V=1/6*G*h slik at jeg ender opp med 9.36. Dette blir feil i fasit. fasiten er 4.68.

du har trekanta grunnflate og volum lik:

[tex]V=\frac{G\cdot h}{3}[/tex]


Jeg tok vektorprodukt av grunnflata og ganget dette med 1/2 på grunn av trekantagrunnflate. Da har jeg G, som jeg setter inn i V=1/6*G*h (formel for volum av tetraeder). Hvor kommer denne (G*h)/3 fra?
geir72 offline

Re: Pyramide

Innlegg Aleks855 » 25/08-2019 17:54

Gh/3 er den generelle formelen for volumet av en pyramide. Var det det du lurte på, eller var du ute etter et bevis for formelen?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5838
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Pyramide

Innlegg geir72 » 25/08-2019 18:04

Aleks855 skrev:Gh/3 er den generelle formelen for volumet av en pyramide. Var det det du lurte på, eller var du ute etter et bevis for formelen?


Det gjelder volum av tetraeder. Jeg har Volum og grunnflata og har i oppgave å regne høyden. I øverste del av teksten står det hvilke verdier jeg har for volum og grunflaten. Problemet er når jeg setter inn i formel V=1/6*G*h så blir det feil, noe jeg ikke har noen anelse om hvorfor?
geir72 offline

Re: Pyramide

Innlegg Aleks855 » 25/08-2019 18:30

Ja, du må bruke formelen som Janhaa ga. Altså $\frac13Gh$, og ikke med $\frac16$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5838
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Pyramide

Innlegg geir72 » 25/08-2019 18:32

Aleks855 skrev:Ja, du må bruke formelen som Janhaa ga. Altså $\frac13Gh$, og ikke med $\frac16$.


OK, hvorfor er det egentlig den? lurer på om formelen ut ifra sinusboka er feil da ....
geir72 offline

Re: Pyramide

Innlegg Aleks855 » 25/08-2019 18:56

OK, hvorfor er det egentlig den?


Vel, grekerne beviste for lenge siden at dette er formelen for volumet av en pyramide. Det finnes flere måter å bevise det på, hvis du er ute etter å se nøyaktig hvordan resonnementet går. Det ligger forøvrig mye læring i å forstå bevisene også.

lurer på om formelen ut ifra sinusboka er feil da


Jeg vil heller tro at kanskje det er andre sammenhenger som gjør at du prøver å bruke feil formel. Kanskje du blander inn info som ikke er relevant for oppgaven? Slik du har fremstilt oppgaven, så kan vi løse den slik.

Vi har en formel som innebærer volumet av figuren, arealet av grunnflata, og høyda. Og den lyder $V = \frac13 Gh$. Vi er ute etter å isolere høyda, så vi snur formelen, og får $h = \frac{3V}{G}$.

Nå kan vi sette inn verdiene vi vet, $V=139/6$ og $G=14.85$. Vi får da at høyda $h = \frac{3(139/6)}{14.85} \approx 4.68$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5838
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Pyramide

Innlegg geir72 » 25/08-2019 19:05

Aleks855 skrev:
OK, hvorfor er det egentlig den?


Vel, grekerne beviste for lenge siden at dette er formelen for volumet av en pyramide. Det finnes flere måter å bevise det på, hvis du er ute etter å se nøyaktig hvordan resonnementet går. Det ligger forøvrig mye læring i å forstå bevisene også.

lurer på om formelen ut ifra sinusboka er feil da


Jeg vil heller tro at kanskje det er andre sammenhenger som gjør at du prøver å bruke feil formel. Kanskje du blander inn info som ikke er relevant for oppgaven? Slik du har fremstilt oppgaven, så kan vi løse den slik.

Vi har en formel som innebærer volumet av figuren, arealet av grunnflata, og høyda. Og den lyder $V = \frac13 Gh$. Vi er ute etter å isolere høyda, så vi snur formelen, og får $h = \frac{3V}{G}$.

Nå kan vi sette inn verdiene vi vet, $V=139/6$ og $G=14.85$. Vi får da at høyda $h = \frac{3(139/6)}{14.85} \approx 4.68$.


Tror jeg muligens ser feilen min. Da jeg skulle regne ut arealet av grunnflata ganget jeg vektor produktet med 1/2. Denne halve bruker jeg to ganger både her og i 1/6 (altså 1/6*G*h). Derfor skal det bare være en 1/3 når jeg setter inn G i formelen.
geir72 offline

Re: Pyramide

Innlegg Aleks855 » 25/08-2019 19:12

Mysteriet løst!
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5838
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 24 gjester