Integrasjon og volum

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Integrasjon og volum

Innlegg Mattegjest » 28/08-2019 19:56

Hei, trenger hjelp med denne oppgaven..

[tex]f(x)=\frac{R-r}{h}x+r[/tex]
Når vi dreier området som er avgrenset av koordinataksene, grafen til f og linja x=h, får vi ei rettavkortet kjegle. Vis at denne rettavkortede kjegla har volumet
[tex]V=\frac{1}{3} \pi h(R^2+Rr+r^2)[/tex]


Har prøvd å bruke formelen
[tex]V=\pi \int_{0}^{h} (f(x))^2[/tex]
Men kommer ikke frem til rett svar
Mattegjest offline

Re: Integrasjon og volum

Innlegg Aleks855 » 28/08-2019 20:31

Her er en mulig løsning på integralet.

Lar vi $u = \frac{R-r}{h}x + r$ kan vi bytte ut integrasjonsgrensene med $\int_{u=r}^{u=R}$ og derfra løsner det ganske greit.

Bilde

Regner du ut resten herfra skal du få riktig svar. Bare husk å gange gjennom med $\pi$ etterpå, for det tok jeg ikke med.

EDIT: Vet ikke hvorfor jeg skrev inn $\frac{R-r} {h} $ etter substitusjonen der, men du vet sikkert hva som skjer der uansett.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5838
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Integrasjon og volum

Innlegg geir72 » 29/08-2019 11:38

Aleks855 skrev:Her er en mulig løsning på integralet.

Lar vi $u = \frac{R-r}{h}x + r$ kan vi bytte ut integrasjonsgrensene med $\int_{u=r}^{u=R}$ og derfra løsner det ganske greit.

Bilde

Regner du ut resten herfra skal du få riktig svar. Bare husk å gange gjennom med $\pi$ etterpå, for det tok jeg ikke med.

EDIT: Vet ikke hvorfor jeg skrev inn $\frac{R-r} {h} $ etter substitusjonen der, men du vet sikkert hva som skjer der uansett.


Akkurat samme oppgave jeg er på bak i sinusboka :) betyr x+r at det er hele ganget med brøken eller kun x? Burde det ikke isåfall være parentes
geir72 offline

Re: Integrasjon og volum

Innlegg Aleks855 » 29/08-2019 17:34

Kun $x$.

Nei, det står greit som det står. Regnerekkefølga dikterer at multiplikasjonen skjer før addisjonen $+r$, så den er separat.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5838
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 24 gjester