Divisjon med n

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Divisjon med n

Innlegg Gjest » 14/12-2019 23:15

noen som vet hvordan finne minste verdi for [tex]n[/tex]
for at [tex]\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{(5*7*11)}[/tex] er et heltall?
Gjest offline

Re: Divisjon med n

Innlegg Nebuchadnezzar » 15/12-2019 02:56

$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5630
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Divisjon med n

Innlegg josi » 15/12-2019 11:05

Nebuchadnezzar skrev:$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).


Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$
ikke gir noen nedre grense?
josi offline

Re: Divisjon med n

Innlegg Kristian Saug » 15/12-2019 11:24

Hei,

Om vi ser bort fra 0 som heltall (som jeg tror oppgaveforfatteren mener),
får vi n i stigende rekkefølge for 0</= n </=100 :

23, 36, 57, 58, 78 og 95

Dette er jo en tallrekke uten mønster.
Se vedlegg for digital løsning.

Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?
Vedlegg
div n.ods
(14.11 KiB) 59 ganger
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 600
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Divisjon med n

Innlegg josi » 15/12-2019 11:33

josi skrev:
Nebuchadnezzar skrev:$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).


Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$
ikke gir noen nedre grense?


Skal stå: $ n= -m(5*7*11-\frac1m), m > 0$
josi offline

Re: Divisjon med n

Innlegg Kristian Saug » 15/12-2019 13:43

josi skrev:
josi skrev:
Nebuchadnezzar skrev:$n = 23$

Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).


Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$
ikke gir noen nedre grense?


Skal stå: $ n= -m(5*7*11-\frac1m), m > 0$


Den formelen gir bare negative n, mot - ∞
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 600
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Divisjon med n

Innlegg Gjest » 15/12-2019 15:04

Kristian Saug skrev:Hei,



Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?


Bra kristian, jeg er også ute etter fremgangsmåten
Gjest offline

Re: Divisjon med n

Innlegg josi » 15/12-2019 15:45

Den formelen gir bare negative n, mot - ∞

Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.
josi offline

Re: Divisjon med n

Innlegg Kristian Saug » 15/12-2019 16:19

josi skrev:Den formelen gir bare negative n, mot - ∞

Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.


Vi får gå ut fra at n > 0
og at man i denne oppgaven vil ha heltall > 0

Da blir n = 23, 36, 57, 58, 78, 95 osv....

Men bryderiet blir å finne frem til disse n-verdiene ved hjelp av manuell regning...
Det må vel finnes en metode utenom "prøve og feile" eller digital løsning ?
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 600
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Divisjon med n

Innlegg Aleks855 » 15/12-2019 22:47

Ser etter 3 påfølgende naturlige tall slik at blant disse tre, har man en multippel av 5, en multippel av 7, og en multippel av 11.

Vi ser umiddelbart at dette ikke skjer rundt 11.

Vi ser derimot at det skjer rundt 23 fordi 20, 21, 22 oppfyller kravet.

$n=23$ gir $20\cdot21\cdot22 = 5\cdot4 \cdot7\cdot3\cdot11\cdot2 = (4\cdot3\cdot2)(5\cdot7\cdot11)$.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6351
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 49 gjester