vektorar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

vektorar

Innlegg geil » 27/12-2019 19:44

Hei!
Står fast på denne oppgåven.
Trur det er riktig sålangt eg har gjort, men veit ikkje korleis eg skal gå fram når eg skal derivere for finne minste avstand.

Utfordring 2.15
Posisjonen til to fly ved tida t er

(r_A ) ⃗ = [4 – 2t, - 2 + 2t, - 1 - 0,2t]

(r_B ) ⃗ = [- 2 + 8t, 4 + 5t, 0 + 0,8t]
Avstandane er i kilometer.
Finn den minste avstanden mellom flya.

(AB) ⃗ = [(- 2 + 8t) – (4 – 2t) , (4 + 5t) – ( - 2 + 2t), (0 + 0,8t) – (- 1 - 0,2t)]
= [- 6 + 10t, 6 + 3t, 1 + t]

|(AB) ⃗ | = |[- 6 + 10t,6 + 3t,1 + t]| = √((- 6 + 10t)^2 + ( 6 + 3t)^2+ ( 1 + t)^2 )
= √(36-120t+ 〖100t〗^2+36+36t+ 〖9t〗^2+1+2t+ t^2 )
= √(〖100t〗^2+〖9t〗^2+t^2-120t+36t+2t+36+36+1 )
= √(〖110t〗^2-82t+73 )

Deriverer under rotteiknet, forstår ikkje korleis eg skal gå fram videre

= 〖110t〗^2-82t+73 = 220t - 82

220t – 82 = 0
220t = 82
t = 82/220 = 41/110
geil offline

Re: vektorar

Innlegg Kristian Saug » 28/12-2019 14:12

Hei,

Jeg har sett gjennom og

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) er riktig

men så har deriveringen gått galt

den blir slik:

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) = rut(u), der u = 110t^2- 82t + 73
vi får da
d'(t) = d'(u) * u'(x) = (1/(2rot(u))) * (220t - 82) = (220t - 82) / (2rot(110t^2- 82t + 73))
setter d'(t) = 0, dvs telleren = 0
220t - 82 = 0
t = 82/220 = 41/110 (= 0,3727)

setter så denne t-verdien inn i d(t) og får
d(41/110) = rot(110 * (41/110)^2 - 82 * (41/110) + 73) = (1/110) * rot(698390) km, tilnærmet lik 7,6 km

Minste avstand mellom flyene er 7,6 km
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 600
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: vektorar

Innlegg geil » 28/12-2019 17:15

I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km
geil offline

Re: vektorar

Innlegg Kristian Saug » 29/12-2019 09:55

geil skrev:I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km


Siden både du og jeg får svaret 7,6 km, er nok det det rette. Kan ikke se noen slurvefeil her.
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 600
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 84 gjester