vektorar

[geil]

Hei!
Står fast på denne oppgåven.
Trur det er riktig sålangt eg har gjort, men veit ikkje korleis eg skal gå fram når eg skal derivere for finne minste avstand.

Utfordring 2.15
Posisjonen til to fly ved tida t er

(r_A ) ⃗ = [4 – 2t, - 2 + 2t, - 1 - 0,2t]

(r_B ) ⃗ = [- 2 + 8t, 4 + 5t, 0 + 0,8t]
Avstandane er i kilometer.
Finn den minste avstanden mellom flya.

(AB) ⃗ = [(- 2 + 8t) – (4 – 2t) , (4 + 5t) – ( - 2 + 2t), (0 + 0,8t) – (- 1 - 0,2t)]
= [- 6 + 10t, 6 + 3t, 1 + t]

|(AB) ⃗ | = |[- 6 + 10t,6 + 3t,1 + t]| = √((- 6 + 10t)^2 + ( 6 + 3t)^2+ ( 1 + t)^2 )
= √(36-120t+ 〖100t〗^2+36+36t+ 〖9t〗^2+1+2t+ t^2 )
= √(〖100t〗^2+〖9t〗^2+t^2-120t+36t+2t+36+36+1 )
= √(〖110t〗^2-82t+73 )

Deriverer under rotteiknet, forstår ikkje korleis eg skal gå fram videre

= 〖110t〗^2-82t+73 = 220t - 82

220t – 82 = 0
220t = 82
t = 82/220 = 41/110

[Kristian Saug]

Hei,

Jeg har sett gjennom og

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) er riktig

men så har deriveringen gått galt

den blir slik:

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) = rut(u), der u = 110t^2- 82t + 73
vi får da
d'(t) = d'(u) * u'(x) = (1/(2rot(u))) * (220t - 82) = (220t - 82) / (2rot(110t^2- 82t + 73))
setter d'(t) = 0, dvs telleren = 0
220t - 82 = 0
t = 82/220 = 41/110 (= 0,3727)

setter så denne t-verdien inn i d(t) og får
d(41/110) = rot(110 * (41/110)^2 - 82 * (41/110) + 73) = (1/110) * rot(698390) km, tilnærmet lik 7,6 km

Minste avstand mellom flyene er 7,6 km

[geil]

I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km

[Kristian Saug]

I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km

Siden både du og jeg får svaret 7,6 km, er nok det det rette. Kan ikke se noen slurvefeil her.