Integrasjon med to variabler

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Integrasjon med to variabler

Innlegg yoghurtoth » 16/05-2020 21:17

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?
yoghurtoth offline
Noether
Noether
Innlegg: 46
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg Janhaa » 16/05-2020 21:21

yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?


[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8052
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg yoghurtoth » 18/05-2020 17:56

Janhaa skrev:
yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?


[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...


Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at [tex]x=r*\sin(u)[/tex]?
yoghurtoth offline
Noether
Noether
Innlegg: 46
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg Janhaa » 18/05-2020 18:16

yoghurtoth skrev:
Janhaa skrev:
yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?


[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...


Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at [tex]x=r*\sin(u)[/tex]?

det er bare en lur substitusjon
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8052
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg Janhaa » 19/05-2020 13:12

[tex]I=\int \sqrt{r^2-x^2}dx\\ x=r\sin(u)\\ dx=r\cos(u)\\ I=\int \sqrt{r^2-r^2\sin^2(u)}r\cos(u)du\\ I=r^2\int \cos^2(u)\,du[/tex]
hint:
[tex]\cos^2(x) = 1/2(1 + \cos(2x))[/tex]
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8052
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 91 gjester