Side 1 av 1
bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar
Lagt inn: 06/03-2021 18:22
av ravnen
Hadde satt stor pris på om noen kunne hjulpet meg men den oppgave.
Bestem konstantene a og b slik at funksjonen g blir deriverbar for x =1.
g(x) = x^2 -bx ≥ 1
ax^2 +1 > 1
Fasit: a= 2 og b=-2
Funksjonen har delt funksjonsuttrykk, vet ikke hvordan jeg skal skrive det, men håper det er forståelig likevel
På forhånd takk!
Re: bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar
Lagt inn: 06/03-2021 18:36
av Janhaa
Re: bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar
Lagt inn: 06/03-2021 18:44
av ravnen
Takk, men forstår likevel ikke, får ikke riktig svar...
Re: bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar
Lagt inn: 06/03-2021 18:47
av Mattebruker
Hint: Funksjonen g er deriverbar i x = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] g er kontinuerleg i x = 1 ( samanhengande graf ) [tex]\wedge[/tex] grenseverdien lim ( x [tex]\rightarrow[/tex] 1 ) g'(x) eksisterer ( grafen til g har ein "glatt" overgang i x = 1 )
Desse krava gir to likningar med to ukjende ( a og b ), og slik blir a og b eintydig bestemt.
Re: bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar
Lagt inn: 06/03-2021 19:14
av jos
Jeg tror at du mener at dette er oppgaven:
$ g(x) = x^2 - bx$ for $x \geq 1$
$ g(x) = ax^2 + 1 \,$for$\, x < 1$
Bestem a og b slik at g(x) er deriverbar for x = 1.
For at g(x) skal være deriverbar for x = 1, må g(x) være kontinuerlig for x = 1.
Da må vi ha at på grensen når x går mot 1, at
$ x^2 - bx = ax^2 + 1 $ for x = 1 og
Vi må også ha at på grensen når x går mot 1, at $(x^2 - bx)´= (ax^2 + 1)´ => 2x - b = 2ax$
Ved å sette x = 1, får vi da de to likningene:
$ 1 - b = a +1$
$ 2 - b = 2a $
Da følger:
$a = - b\,\,$ og dette impliserer at $a = 2, b = -2$
Re: bestemme a og b slik at funksjonen blir deriverbar
Lagt inn: 08/03-2021 18:54
av ravnen
Tusen takk for svar, var til stor hjelp!