Nullpunkter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Nullpunkter

Innlegg 123matte » 22/03-2021 17:55

Hei. Skal finne nullpunktene til funksjonen x^3-3x^2. Jeg vet at abc-formelen skal brukes for å løse andregradslikninger, men hva gjør man i dette tilfellet?
Gjorde: x(x^2-3x)=0 ...
Sist endret av 123matte den 26/03-2021 18:46, endret 1 gang
123matte offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/03-2021 21:08

Re: Nullpunkter

Innlegg SveinR » 22/03-2021 18:14

Hei, du er på rett vei - trikset her er at hvis vi har et faktorisert uttrykk som er lik null, så vet vi at en av faktorene må være lik 0.

$\textrm{tall} \cdot \textrm{tall} = 0$

Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.

Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2 - 3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x = 0$ eller så må $x^2 - 3x = 0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3) = 0$.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 452
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Nullpunkter

Innlegg 123matte » 26/03-2021 17:45

SveinR skrev:Hei, du er på rett vei - trikset her er at hvis vi har et faktorisert uttrykk som er lik null, så vet vi at en av faktorene må være lik 0.

$\textrm{tall} \cdot \textrm{tall} = 0$

Den eneste måten at et produkt kan bli lik null på, er at minst én av faktorene er 0.

Når du da har faktorisert uttrykket ditt til $x(x^2 - 3x)$ = 0, så vet vi at enten må $x = 0$ eller så må $x^2 - 3x = 0$. Og den siste her kan vi løse helt tilsvarende, siden den kan faktoriseres til $x(x-3) = 0$.

Takk!
123matte offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/03-2021 21:08

Re: Nullpunkter

Innlegg 123matte » 26/03-2021 18:05

Lurer på en oppgave til

6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3

d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)

f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)

y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1

Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3


Trenger også hjelp til disse to, om noen har tid
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?
123matte offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/03-2021 21:08

Re: Nullpunkter

Innlegg Janhaa » 26/03-2021 18:36

123matte skrev:Lurer på en oppgave til

6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3

d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)

f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)

y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1

Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3

[tex]f'(1)= -1^2 - 2*1=-3[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8371
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Nullpunkter

Innlegg Janhaa » 26/03-2021 18:38

123matte skrev:Lurer på en oppgave til
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?

e)
[tex]f '=2=-x^2-2x\\ -x^2-2x-2=0\\ x \in \mathbb{C}[/tex]
dvs ingen reelle løsninger
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8371
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Nullpunkter

Innlegg Janhaa » 26/03-2021 18:41

f)
så vidt jeg ser, for:

[tex]b=0[/tex]
og
[tex]b>0[/tex]
så har
[tex]f(x) = b[/tex]
3 ulike løsninger...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8371
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Nullpunkter

Innlegg 123matte » 26/03-2021 18:43

Janhaa skrev:
123matte skrev:Lurer på en oppgave til

6.89 (sigma s1)
f(x)= -1/3x^3 - x^2 + 4/3

d) Finn likningen for tangenten i x=1. Tegn grafen til tangenten i samme koordinatsystem.
x=1
f(1)= -1/3*1^3 - 1^2 + 4/3
f(1)= -1/3 - 1 + 4/3
f(1)= 0 (y)

f’(x)= -x^2 - 2x
f’(1)= -1^2 - 2*1
f’(1)= 1 - 2= -1 (stigningstall)

y2-y1= a(x2-x1)
y-0= -1(x-1)
y= -x+1

Svaret mitt blir feil, for løsningen er y= -3x+3

[tex]f'(1)= -1^2 - 2*1=-3[/tex]

Takk, den klarte jeg å overse to ganger :)
123matte offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/03-2021 21:08

Re: Nullpunkter

Innlegg 123matte » 26/03-2021 18:44

Janhaa skrev:
123matte skrev:Lurer på en oppgave til
e) Undersøk om funksjonen har noen tangent med stigningstallet 2. Forstår ikke hvorfor det står i løsningen at denne ikke har noen løsning.
f) For hvilke verdier av b har likningen f(x)=b tre forskjellige løsninger? Hva må gjøres her?

e)
[tex]f '=2=-x^2-2x\\ -x^2-2x-2=0\\ x \in \mathbb{C}[/tex]
dvs ingen reelle løsninger

Altså har den ingen løsninger fordi det blir 0?
123matte offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/03-2021 21:08

Re: Nullpunkter

Innlegg Mattebruker » 26/03-2021 18:46

Vedk.punkt e:


Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

f'( x ) = 2

Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 [tex]\notin[/tex] V[tex]_{f'}[/tex] = < [tex]\leftarrow[/tex] , 1 ]
Mattebruker offline
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 26/02-2021 21:28

Re: Nullpunkter

Innlegg 123matte » 26/03-2021 19:02

Mattebruker skrev:Vedk.punkt e:


Grafen til f har ein tangent med stign. tal lik 2

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

f'( x ) = 2

Denne likninga ikkje har nokon løysing då 2 [tex]\notin[/tex] V[tex]_{f'}[/tex] = < [tex]\leftarrow[/tex] , 1 ]

Takk
123matte offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/03-2021 21:08

Re: Nullpunkter

Innlegg jos » 26/03-2021 21:47

f)
så vidt jeg ser, for:

b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...


f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.

x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.

For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.
jos offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 87
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Nullpunkter

Innlegg Janhaa » 26/03-2021 22:06

jos skrev:f)
så vidt jeg ser, for:

b=0
og
b>0
så har
f(x)=b
3 ulike løsninger...


f(x) synker frem til x = -2, hvor den har et lokalt minimum for så å stige frem til x = 0 for atter å synke for x>0.

x-aksen blir tangent til funksjonen f(x) - b hvis f(-2) -b = 0 , f(-2) - b = 0 => b = 0.

For b = 0 har f(x) - b to ulike løsninger. For b < 0 har den tre ulike løsninger og for b > o én løsning.

ja, det gikk litt fort, men:

f(x) = 1 > 0,
dvs b = 1 > 0
gir 3 løsninger iallfall
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8371
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Nullpunkter

Innlegg jos » 28/03-2021 01:22

For meg gikk det sakte, men likevel for fort.

Det skal være: b = 0 gir to ulike løsninger, b > 0 gir tre ulike løsninger, b < 0 gir én løsning.
jos offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 87
Registrert: 04/06-2019 11:01

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], Google Adsense [Bot] og 31 gjester