Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg Vaktmester » 26/05-2021 20:33

Oppgaven som pdf:
1T_V21_LK20.pdf
(1.62 MiB) 2937 ganger
Vaktmester offline
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 756
Registrert: 26/04-2012 08:35

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg Kristian Saug » 01/06-2021 15:51

Hei,

Her er mitt løsningsforslag for 1T etter nye læreplanen (LK20).

OBS! Jeg overså i første omgang at det i oppgave 6 er presisert at [tex]n> m[/tex]

Riktig svar blir da [tex]\frac{m}{n}< \frac{m+2}{n+2}[/tex]

Og på oppg 14b har jeg kommet til skade å skrive "faktorer" istedenfor "koeffisienter"... :?


Se korrigert vedlegg.
Vedlegg
LF 1T LK20.docx
(641.93 KiB) 362 ganger
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg mattehjelper » 01/06-2021 20:54

Er det bare meg som syns det er rart at de kun angir en anbefaling om ca. tid per type oppgaver, og ikke angir noen ca. poengsummer per oppgave? Er dette fordi de selv er veldig usikre på hvordan denne eksamen vil slå ut?
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg mattehjelper » 01/06-2021 22:32

angående oppg.5. KS skriver i sin fasit at svaret er "Siste alternativ. Avhenger av verdien til m og n."

Jeg mener å ha funnet at m/n <(n+2)/(m+2) alltid, se vedlegg
1T-V21-LK20-oppg5-LF.pdf
(205.05 KiB) 62 ganger


Jeg utfordrer KS til å komme opp med verdier av m og n der m/n er størst, og/eller finne feil i min løsning og/eller finne enklere løsning
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg Kristian Saug » 02/06-2021 06:49

mattehjelper skrev:Er det bare meg som syns det er rart at de kun angir en anbefaling om ca. tid per type oppgaver, og ikke angir noen ca. poengsummer per oppgave? Er dette fordi de selv er veldig usikre på hvordan denne eksamen vil slå ut?


Hei,

Jeg har ikke sett noen sensorveiledning for 1T med ny læreplan (LK20). Og siden eksamen utgikk for de ordinære videregående-elevene, vet jeg ikke om noen har tatt denne eksamenen(?). Antar privatister har tatt 1T med den gamle læreplanen....

Det jeg merker meg er at ingen av oppgavene krever programmering. Og jeg kan heller ikke se at noen av oppgavene er fordelaktige å løse ved hjelp av programmering. Det synes jeg personlig er fint.

Det er mer enn nok krevende for eksamenskandidatene å beherske oppgavene på "kategori 3". Disse er ganske åpne og det er vanskelig å si hva sensor skal kunne forvente av kandidatene. Jeg, for min del, er "spent" på hva en sensorveiledning vil antyde her!

Den nye eksamensformen er ganske forskjellig fra den gamle. Og jeg regner med at det har vært en del diskusjoner før man besluttet å inkludere programmering. Men på nettopp avholdte eksamen var programmering heldigvis ikke påkrevd. Sånn, da har jeg uttrykt min personlige mening!

Kristian Saug
(lektor)
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg LektorNilsen » 02/06-2021 07:57

Kristian Saug skrev:
mattehjelper skrev:Er det bare meg som syns det er rart at de kun angir en anbefaling om ca. tid per type oppgaver, og ikke angir noen ca. poengsummer per oppgave? Er dette fordi de selv er veldig usikre på hvordan denne eksamen vil slå ut?


Hei,

Jeg har ikke sett noen sensorveiledning for 1T med ny læreplan (LK20). Og siden eksamen utgikk for de ordinære videregående-elevene, vet jeg ikke om noen har tatt denne eksamenen(?). Antar privatister har tatt 1T med den gamle læreplanen....

Det jeg merker meg er at ingen av oppgavene krever programmering. Og jeg kan heller ikke se at noen av oppgavene er fordelaktige å løse ved hjelp av programmering. Det synes jeg personlig er fint.

Det er mer enn nok krevende for eksamenskandidatene å beherske oppgavene på "kategori 3". Disse er ganske åpne og det er vanskelig å si hva sensor skal kunne forvente av kandidatene. Jeg, for min del, er "spent" på hva en sensorveiledning vil antyde her!

Den nye eksamensformen er ganske forskjellig fra den gamle. Og jeg regner med at det har vært en del diskusjoner før man besluttet å inkludere programmering. Men på nettopp avholdte eksamen var programmering heldigvis ikke påkrevd. Sånn, da har jeg uttrykt min personlige mening!

Kristian Saug
(lektor)


Det er nok noen som har tatt den, men antar det er relativt få sammenlignet med MAT1013.
Elever som "forsererer", altså tar 1T i 10.klasse, for så å ta R1 i vg1 osv., har nok blitt anbefalt å følge ny læreplan i 1T når de skal videre til ny læreplan i R1 fra høsten av.
Det har vært så mye frem og tilbake gjennom dette skoleåret, angående hvordan eksamen skulle bli, og man har publisert ulike eksempelsett der programmering har vært ute/inne. Jeg tror nok det er årsaken til at man lot være å kreve det i denne omgang. Det iverksettes en god del kursing og videreutdanning av lærere i forbindelse med innføringen av ny læreplan, og da særlig med fokus på programmering og algoritmisk tenkning, så mulig man ikke ville gjøre altfor store "byks" i den nye retningen før forholdene ligger godt til rette i klasserommene rundtom i landet.

Håper uansett at det blir publisert ett eller annet i forbindelse med denne eksamenen, slik at alle som ønsker har mulighet til å sette seg inn i hvordan besvarelsene har blitt vurdert.
LektorNilsen offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 321
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg SveinR » 02/06-2021 08:10

Kristian Saug skrev:
mattehjelper skrev:angående oppg.5. KS skriver i sin fasit at svaret er "Siste alternativ. Avhenger av verdien til m og n."

Jeg mener å ha funnet at m/n <(n+2)/(m+2) alltid, se vedlegg
1T-V21-LK20-oppg5-LF.pdf


Jeg utfordrer KS til å komme opp med verdier av m og n der m/n er størst, og/eller finne feil i min løsning og/eller finne enklere løsning


Hei,

Oppg 6.

Det dreier seg om [tex]\frac{m}{n}[/tex] og [tex]\frac{m+2}{n+2}[/tex]

Eks: [tex]m= 1[/tex] og [tex]n=2[/tex]
[tex]\frac{1}{2}< \frac{1+2}{2+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}\frac{1}{2}< \frac{3}{4} \end{pmatrix}[/tex]

Eks: [tex]m=2[/tex] og [tex]n=1[/tex]
[tex]\frac{2}{1}> \frac{2+2}{1+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}2> \frac{4}{3} \end{pmatrix}[/tex]

Da har jeg vist at det avhenger av størrelsene på [tex]m[/tex] og [tex]n[/tex]!

Siden oppgaveteksten presiserer at $n > m$, så er ikke ditt eksempel 2 gyldig her. Og da kan vi si at vi har $\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}$, gitt betingelsene i oppgaven. Men dette er nok et eksempel på en oppgave som er malplassert innen typen "skriv inn kun svaret ditt, ingen utregning eller forklaring". Etter min mening forstår ikke UDIR hva slags oppgaver som egner seg i type 1-formen.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg mattehjelper » 02/06-2021 08:58

jeg er veldig enig i at denne oppgava ikke egner seg for "type 1" oppgaver. De tenker kasnkje at det er 4 valg og eleven må være flink for å "gjette riktig". Men som jeg viste i min løsning, så er det lett å utelukke alltid =, og det er lett å utelukke alltid >. valget m=1 og n=2 som er de 2 minst mulige tallene å velge viser dette lett.

Da står man igjen med 2 valg. det er da 50-50 sjanse for å gjette rett.

En passende oppgave i sannsynlighet i et annet fag kan være: hvis der er 8 slike oppgaver med 2 valg, rett / galt, hva er sannsynligheten for at en elev som kaster mynt/kron vil få minst 2 rette. Vi ønsker ikke at elever med myntkast som eneste strategi skål få 25% (2 av 8) poeng på type 1.

Jeg etterspør fortsatt om det finnes noen mer elegant måte å vise at m/n < (m+2)/(n+2) når m<n,

Og mest jeg skriver så kom jeg til å komme på trikset som funker for å sortere 1-(1/n) = (n-1)/n, for forskjellige verdier av n.
(flere folk gir at hvert kakestykke blir mindre mens hele kaka forblir like stor)
Så jeg prøver med 1-(m+2)/(n+2) = (n+2-m-2)/n+2 = n-m/(n+2)= Utrykk1
mens 1 -(m/n) = (n-m)/n= Uttrykk2
Uttrykkene 1 og 2 er like mange kakestykker, (og siden n>m er det et positivt antall), men hvert kakestykke er større i uttrykk 2, så uttrykk2 er størst, ergo er m/n minst.

Oppgava kunne sikkert være fin som en type 2 oppgave der elevene hjelpes litt på vei, f.eks. ved å se på 1-1/n først.
men som en av 8 oppgaver som anbefales løst på 1 time, så holder jeg fast på påstanden min om at kast mynt/kron er en effektiv bruk av eksamenstid.
Sist endret av mattehjelper den 02/06-2021 09:12, endret 1 gang
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg Kristian Saug » 02/06-2021 09:08

SveinR skrev:
Kristian Saug skrev:
mattehjelper skrev:angående oppg.5. KS skriver i sin fasit at svaret er "Siste alternativ. Avhenger av verdien til m og n."

Jeg mener å ha funnet at m/n <(n+2)/(m+2) alltid, se vedlegg
1T-V21-LK20-oppg5-LF.pdf


Jeg utfordrer KS til å komme opp med verdier av m og n der m/n er størst, og/eller finne feil i min løsning og/eller finne enklere løsning


Hei,

Oppg 6.

Det dreier seg om [tex]\frac{m}{n}[/tex] og [tex]\frac{m+2}{n+2}[/tex]

Eks: [tex]m= 1[/tex] og [tex]n=2[/tex]
[tex]\frac{1}{2}< \frac{1+2}{2+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}\frac{1}{2}< \frac{3}{4} \end{pmatrix}[/tex]

Eks: [tex]m=2[/tex] og [tex]n=1[/tex]
[tex]\frac{2}{1}> \frac{2+2}{1+2}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}2> \frac{4}{3} \end{pmatrix}[/tex]

Da har jeg vist at det avhenger av størrelsene på [tex]m[/tex] og [tex]n[/tex]!

Siden oppgaveteksten presiserer at $n > m$, så er ikke ditt eksempel 2 gyldig her. Og da kan vi si at vi har $\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}$, gitt betingelsene i oppgaven. Men dette er nok et eksempel på en oppgave som er malplassert innen typen "skriv inn kun svaret ditt, ingen utregning eller forklaring". Etter min mening forstår ikke UDIR hva slags oppgaver som egner seg i type 1-formen.


Hei alle!

Beklager! Jeg overså at det er presisert i oppgave at [tex]n> m[/tex] !

Riktig svar er [tex]\frac{m}{n}< \frac{m+2}{n+2}[/tex]

Takk for innspillene!
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg mattehjelper » 02/06-2021 09:09

en liten kommentar til
"Siden oppgaveteksten presiserer at n>m, så er ikke ditt eksempel 2 gyldig her. Og da kan vi si at vi har m/n < (m+2)/(n+2), gitt betingelsene i oppgaven. "

vi er enige i at m<n er et krav og at dette eks.2 som KS her gir ikke er gyldig.
men jeg vl presisere at dette ikke utelukker at det finnes andre eks. som gjør at alt. 4 er svaret.

men må ha et bedre ressonement enn at jeg har leita gjennom 8 tall, eller 1 mill tall (f.eks ved programmering eller i excel) og det kom ikke ut noe eks. der m/n er størst.

det samme kravet til bevis som mere enn mangel av et motbevis er grunnen til at Fermats siste teorem ikke blei ansett som bevist selv om en datamaskin hadde regna at Fermats påstand stemte for alle tall opp til veldig store tall. det er stor forskjell på gjelder for alle tall opp til 1 mrd. og gjelder for alle tall.
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg SveinR » 02/06-2021 09:46

Jeg er selvsagt enig i at det ene eksempelet ikke holder - poenget var bare at det korrekte svaret er den jeg oppgav. En måte å vise det på:

$\frac{m}{n} < \frac{m+2}{n+2}$, antar $n>m$ og $n,m\in \mathbb{N}$

Vurder ulikheten ved å multipliserer begge sider med $n$ og $n+2$. Dette vil ikke endre på forholdet mellom sidene, siden de er multiplisert opp med den samme faktoren. Da får vi

$m(n+2) < n(m+2)$

$mn+2m < nm+2n$

Siden vi vet at $n>m$, er også $2n>2m$. Og den første faktoren, $mn$, er åpenbart lik på begge sider. Det medfører at vi med sikkerhet kan si at høyre side er størst.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg mattehjelper » 02/06-2021 10:15

1T-V21-LK20-oppg9-figurtall-regresjon.PNG
1T-V21-LK20-oppg9-figurtall-regresjon.PNG (70.9 KiB) Vist 780 ganger
Alternativ løsning til oppgave 9 følger her:
at F_n= 2* n(n+1) "ser man lett" (rettelse: 2 tallet var borte ved slurv, retta nå) (dette er pensum i 10 og i 1P uten bruk av regresjon, men regresjon kan selvsagt brukes også her)
La T_n = sum av F'ene fra 1 til n.
gjhør følgende i regnearkdelen i ggb:
Setter tall 1,2,3 osv i koll A i ggb regneark setter F'ene i koll C i samme
i koll. C bruk 4, og fomelen 2* n(n+1) (rettelse her) som trekkes ned så langt du vil/gidder
vil ha T'ene i koll. B bruker formel i koll. B sum av forrige B og ny verdi fra C. Trekker ned denne formel
Først trakk jeg ned til datasett med 5 linjer og fikk h(x)
Så trakk jeg ned videre både i koll. C og i Koll. B og fikk datasett med 24-30 pkt
Kjører så regresjon på T_n og gjetter på polynom av grad 3
(gjetter dette utfra av trekantkall er sum av 1.grad og gir 2.grad, her er det sum av 2 grad så prøver 3 grad)
ALternativ gjett på poly grad 2 som ikek treffer rett på, øker derfor til grad 3 som treffer blink
får da som vist i vedlegget
T_n= T(x) = 2/3 x^3 + 2 x^2 + 4/3x +0
Og jeg observerer at denne kurven treffer perfekt alle tallene (det gjør forøvrig h(x) også, samme svar)
Taster inn y=10000 og leser av T(23) = 9200 og 800 til rest.
se vedlegg
Sist endret av mattehjelper den 02/06-2021 10:39, endret 1 gang
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Re: Eksamen 1T LK20 fagfornyelsen

Innlegg mattehjelper » 02/06-2021 10:35

En teoretisk tilnærming til denne oppgava med figurtall ville vært å oppgi formelen for T(n), og be de bruke induksjonsbevis for at det er korrekt formel. jeg skjønner at "teori" har endra betydning siden jeg gikk på gymnaset på 70'tallet...

Lærer de noe spesifikt i dagens LK20 om regresjon av heltall der formel kan verifiseres ved induksjonsbevis? Obs av samf.faglige data hører hjemme i P og S matte. eksakte svar er nå engang en ønsket egenskap med (mye av) teoretisk matematikk
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 39 gjester