Differensiallikning 2C

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Differensiallikning 2C

Innlegg ddybing » 27/05-2021 16:52

Hei!

Jeg holder på med en differensiallikning. Det kan være mine ferdigheter innenfor differensiallikninger som svikter, men jeg ser ikke helt hva som skjer i de to stegene her. Hvorfor er det plutselig 2C, og så kun C i det endelige svaret? Er det bare for å kunne snu brøken på begge sider?

Bilde
ddybing offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 60
Registrert: 15/05-2019 18:24

Re: Differensiallikning 2C

Innlegg Aleks855 » 27/05-2021 17:05

I det første steget, så er det først ganget med $-1$ på begge sider.

Da har man $$\frac 1y = -\frac12x^2 - C_1$$

Så er $C_1$ utvidet med $\frac22$ slik at begge ledd på høyre side er en brøk med samme nevner, og vi kan da sette det som én brøk.

$$\frac1y = -\frac12x^2 - \frac{2C_1}2 = -\frac{x^2 + 2C_1}{2}$$

Vi har også faktorisert ut minustegnet og satt det foran brøken.

I det andre ukjente steget så har $2C_1$ blitt til $C$. Det er også helt innafor. Grunnen til dette er at $C_1$, som er integrasjonskonstanten, er et vilkårlig reelt tall. Og hvis du har et vilkårlig reelt tall, og ganger det med 2, så får du bare et nytt vilkårlig reelt tall.

Løsningsforslaget har derfor valgt å hevde at siden $C_1$ er et hvilket som helst tall, så er $2C_1$ også det, så det er egentlig ingen forskjell på $C_1$ og $2C_1$, så vi innfører $2C_1 = C$ for enkelhets skyld.

Dette er et veldig vanlig fenomen innenfor differensiallikninger, og noe som burde være kjent før eksamen. Hvis du trenger en ny innføring, så har jeg laget noen videoer om difflikninger du kan se her: https://udl.no/p/r2-matematikk/kapittel ... llikninger
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6568
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Differensiallikning 2C

Innlegg ddybing » 27/05-2021 18:12

Takk for svar!

Eksamen i morgen, men har ligget litt bakpå da fysikken tok mye av øvingstiden - vi får se hvordan det går.

Tusen takk igjen for grundig forklaring :mrgreen:
ddybing offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 60
Registrert: 15/05-2019 18:24

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], Majestic-12 [Bot] og 52 gjester