Differensiallikning 2C

[ddybing]

Hei!

Jeg holder på med en differensiallikning. Det kan være mine ferdigheter innenfor differensiallikninger som svikter, men jeg ser ikke helt hva som skjer i de to stegene her. Hvorfor er det plutselig 2C, og så kun C i det endelige svaret? Er det bare for å kunne snu brøken på begge sider?

[Aleks855]

I det første steget, så er det først ganget med $-1$ på begge sider.

Da har man $$\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}{x}^2-C_1$$

Så er $C_1$ utvidet med $\frac{2}{2}$ slik at begge ledd på høyre side er en brøk med samme nevner, og vi kan da sette det som én brøk.

$$\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{2C_1}{2}=-\frac{x^2+2C_1}{2}$$

Vi har også faktorisert ut minustegnet og satt det foran brøken.

I det andre ukjente steget så har $2C_1$ blitt til $C$. Det er også helt innafor. Grunnen til dette er at $C_1$, som er integrasjonskonstanten, er et vilkårlig reelt tall. Og hvis du har et vilkårlig reelt tall, og ganger det med 2, så får du bare et nytt vilkårlig reelt tall.

Løsningsforslaget har derfor valgt å hevde at siden $C_1$ er et hvilket som helst tall, så er $2C_1$ også det, så det er egentlig ingen forskjell på $C_1$ og $2C_1$, så vi innfører $2C_1=C$ for enkelhets skyld.

Dette er et veldig vanlig fenomen innenfor differensiallikninger, og noe som burde være kjent før eksamen. Hvis du trenger en ny innføring, så har jeg laget noen videoer om difflikninger du kan se her: https://udl.no/p/r2-matematikk/kapittel ... llikninger

[ddybing]

Takk for svar!

Eksamen i morgen, men har ligget litt bakpå da fysikken tok mye av øvingstiden - vi får se hvordan det går.

Tusen takk igjen for grundig forklaring