30,60 og 90 graders trekant

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

30,60 og 90 graders trekant

Innlegg LindaPa » 18/05-2006 14:10

HVORFOR er det slik at i en trekant med 30, 60 og 90 grader er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten?

Sliter litt med å forklare/bevise hvorfor!!
LindaPa offline

trenger du det da?

Innlegg pi p pi » 18/05-2006 14:26

mye i matte går det ikke an å bevise.. trenger du å bevise dette, eller er det bare for å provosere :)
er ikke så god i matte, så kan dessverre ikke svare på dette :roll:
pi p pi offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 80
Registrert: 18/05-2006 13:16
Bosted: oslo

Re: 30,60 og 90 graders trekant

Innlegg Toppris » 18/05-2006 14:41

LindaPa skrev:HVORFOR er det slik at i en trekant med 30, 60 og 90 grader er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten?

Sliter litt med å forklare/bevise hvorfor!!


Du bruker bare Sinussetningen. Den sier:

[tex]\frac{a}{Sin A}=\frac{b}{Sin B}=\frac{c}{Sin C}[/tex]

Der vinkel er vinkelen motsatt av lengden a.

Kaller en den minste siden for a, så vil vinkelen A være 30 grader. Kaller så hypotenusen for b og da vil vinkelen B være 90 grader. Får da


[tex]\frac{a}{Sin 30}=\frac{b}{Sin 90}[/tex]

[tex]b=\frac{a*sin 90}{sin 30}=\frac{a*1}{\frac{1}{2}}=2a[/tex]
Toppris offline
Maskinmester
Maskinmester
Innlegg: 383
Registrert: 03/02-2005 19:32
Bosted: Stavanger

Innlegg Gjest » 18/05-2006 14:43

Jeg kan kanskje hjelpe litt med å forklare.

Ta en likesidet trekant, der alle sidene er like lange og alle vinkler er 60 grader.

Del denne i to med en linje fra toppvinkelen til ned til grunnflaten. Da deler du vinkelen på toppen i to like delerpå 30 grader og du får en ny vinkel grunnflate/høyde som er på 90 grader. Samtidig bli grunnlinjen blir delt i to. Grunnlinjen var opprinnelig lik hypotenusen.

Det er lettere å se når du konstruerer denne.
Gjest offline

Re: trenger du det da?

Innlegg LindaPa » 19/05-2006 17:40

pi p pi skrev:mye i matte går det ikke an å bevise.. trenger du å bevise dette, eller er det bare for å provosere :)
er ikke så god i matte, så kan dessverre ikke svare på dette :roll:


vil vel heller si at alt som brukes i matematikken går an å bevise... du kan like godt holde kjeft enn å gi svar som dette!!

Det viste seg jo at det var en enkel briliant løsning! Takk for det :)
LindaPa offline

Det er sånn

Innlegg Gjest » 19/05-2006 22:32

Alt i matematikk er grundig presentert og har ett solid grunnlag.
Så derfor slipper vi og kunne si at dette "kan ikke forklares", fordi alt dette kan faktisk bli forklart!
For eksempel så har vi omgjøring fra km/h til M/s, der km/h blir multiplisert med 3,6. Dette er selvfølgelig noe av den enkle matten men vi syter ikke over hvorfor det er sånn, det er bare sånn.
(km/h blir multiplisert med 3,6 på grunn av at fart må omgjøres til tid, og da må man ta hensyn til minutter)
Gjest offline

Re: 30,60 og 90 graders trekant

Innlegg Merete123 » 11/05-2019 19:11

Tusen takk for god forklaring. Trenger det til matteeksamen og fordi jeg er mattelærer i grunnskolen.
De gode svarene som har blitt gitt har sikkert hjulpet mange andre enn meg også i løæpet av de 13 årene de har stått her 8-)
Merete123 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 63 gjester