Lineær transformasjon

[Chubchub]

Heihei, står litt fast på en oppgave om lineær transformasjon. Oppgaven: "En robot som kan rotere i et x, y, z- koordinatsystem [tex] \mathbb{R^3}[/tex] . Roboten regner ut alle rotasjoner mot klokka sett fra positiv ende av aksen rotasjonen er rundt. Oppgavene under skal hjelpe til å lage et kontrollsystem for roboten.

a) Finn standardmatrisen A for rotasjon [tex]\theta[/tex] radianer rundt x-aksen.

Tenker meg at siden vi roterer rundt x-aksen, har den alltid én gitt koordinat og tenker meg at vi holder på i y, z- planet.
Videre tenker jeg meg to 'enhetsvektorer':
[tex]\[1\\0\][/tex] og [tex]\[0\\1\][/tex]

Som henholdvis roterer:
[tex]\[\cos (\theta)\\ \sin (\theta)\][/tex] og [tex]\[-\sin (\theta)\\ \cos (\theta)\][/tex]

Er jeg helt på bærtur?
-chubchub
Edit: ikke helt dreisen på LaTeX enda, håper det er lesbart!

[Gustav]

Det skulle være riktig tenkt.


Du kan sette opp dette i en 3 x 3 rotasjonsmatrise (standardmatrisen):


[tex]\left ( \begin{array}{ccc} 1&0&0\\0&\cos(\theta)&-\sin(\theta \\ 0&\sin(\theta) &\cos(\theta) \end{array}\right )[/tex]

[Chubchub]

Takker! fikk mer grep på oppgaven nå:)

[Chubchub]

Da fikk jeg satt opp standardmatrisene for rotasjonene, men det tok ikke lang tid før jeg stod fast igjen:

Nå skal det roteres [symbol:pi] /4 om z-aksen, [symbol:pi] /3 om y-aksen og - [symbol:pi] /6 om x-aksen. For så at jeg skal finne standardmatrisa for denne transformasjonen.

Det første jeg kom opp med var å sette inn i standardmatrisene jeg hadde satt opp fra før. (Har satt opp standardmatriser for rotasjon om x, y og z-aksene.) Etter dette står jeg fast. Noen ideer?

[Gustav]

Hint: matrisemultiplikasjon

[Chubchub]

Takk igjen, plutarco! Kom i mål til slutt, hjelpen var gull verdt her:)