irrasjonale likninger

[gurgi]

hei, jeg trenger hjelp med en likning

[symbol:rot] 3(xopphøyd2-1=5

Er ny her inne så lurer på hvordan man skriver inn slik at man får opphøyingen som lite tall og når en (3[symbol:rot]) tretallet skal være lite og inne i kvadratroten

[Nebuchadnezzar]

Da bruker vi latex =)

[tex]\sqrt{ \, 3x^2 \, - \, 1 \, } \, = \, 5[/tex]


1 Opphøy begge sider i annen
2 Flytt over 1 tallet
3 Del på 3
4 Ta kvadratroten av begge sider

[gurgi]

takk for svar

Har en som er litt vannskeligere som jeg heller ikke skjønner hvordan jeg skal gå frem på.

[symbol:rot] 3(x^2-1)+x=5

[Vektormannen]

Følg samme fremgangsmåte. Få rot-uttrykket alene på én side, deretter kvadrerer du begge sider (dvs. opphøyer i andre.) Hvis du har prøvd dette -- hvor stopper det opp?

[gurgi]

blir svaret [symbol:rot] 7?

[Vektormannen]

Prøv å sette inn svaret for x i ligningen, så ser du om det er det.

[gurgi]

det blir feil.. men skjønner ikke hva jeg gjør feil..

[symbol:rot] 3(x^2-1)+x=5
3(x^2-1)+x^2=25
3x^2-3+x^2=25
3x^2+2x^2=25+3
4x^2=28
x^2=7
x=[symbol:rot] 7

[Vektormannen]

Når du opphøyer på venstre side så antar du at [tex](a+b)^2 = a^2 + b^2[/tex]. Det har du ikke lov til. Det er jo nettopp for slike uttrykk som dette man har kvadratsetningene!

Men uansett om du hadde gjort det riktig når du opphøyet, ville du fått et nytt, stygt uttrykk på venstre side. Det du må gjøre er som sagt å få roten-uttrykket helt alene på én side. Du må altså flytte over x først.

[gurgi]

men det blir jo det samme uansett

[symbol:rot] 3(x^2-1)+x=5
[symbol:rot] 3(x^2-1)=5-x
3(x^2-1)=25-x^2

Hva nå?

[Vektormannen]

Du gjør samme feil du gjorde sist. Stemmer det at [tex](5-x)^2 = 5^2 - x^2[/tex]?

[gurgi]

[symbol:rot] 3(x^2-1)=5
3(x^2-1)=(5-x)^2
3(x^2-1)=25-10x+x^2
3x^2-3=25-10x+x^2
2x^2+10x=28
x^2+5x=14

er dette riktig da?

[Vektormannen]

Dette ser riktig ut ja