Logartime-oppgave ! :) Hjelp ! :O

[Erlinjo]

e^-x + e ^ -3y = 2e^-3

Skal ha ett uttrykk for Y= ...

På forhånd takk !

[Dinithion]

Skriv ned dit du har kommet så langt, så er det sikkert noen som hjelper deg videre

[Erlinjo]

har ikke kommet noe sted vet at jeg skal bruke "ln" ,men er ikke sikker på hvordan jeg skal bruke det på venstre side

[Dinithion]

Ok. Det som er viktig å vite, er at ln(a+b) ikke kan forenkles. Så om du tar ln på begge sider, får du:

[tex]ln(e^{-x} + e^{-3y}) = ln(2e^{-3}) = ln (2) - 3[/tex]

Og så kommer du ikke videre. Så når du skal løse mhp. noe med en slik likning, må du rydde opp i utrykket før du tar ln. Altså vil du ha e^(-3y) alene før du tar ln.

Prøv litt nå og se om du kommer noen vei

[Erlinjo]

Takker ! Forstod den nå!

[Erlinjo]

y = -ln [ 2exp(-3) - exp(-x)] / 3

Kan man få det enklere enn dette ?

[Nebuchadnezzar]

[tex] - 3y = \ln \left( {2{e^{ - 3}} - {e^{ - x}}} \right) [/tex]

[tex] y = - \frac{1}{3}\ln \left( {\frac{2}{{{e^3}}} - \frac{1}{{{e^x}}}} \right) [/tex]

[tex] y = - \frac{1}{3}\ln \left( {\frac{{2{e^x} - {e^3}}}{{{e^{3 + x}}}}} \right) [/tex]

[tex] y = \frac{1}{3}\ln \left( {\frac{{{e^{3 + x}}}}{{2{e^x} - {e^3}}}} \right) [/tex]

[tex] y = \frac{1}{3}\left( {\ln \left( {{e^{3 + x}}} \right) - \ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = \frac{1}{3}\left( {3 + x - \ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right)} \right)[/tex]

[tex] y = 1 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right)[/tex]

ser at wolfram har forenklet svaret til

[tex]y = \frac13 (3-\ln(2-e^{3-x}))[/tex]

Men jeg ser ikke helt hvordan

EDIT:


[tex] y = 1 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\ln \left( {2{e^x} - {e^3}} \right) [/tex]

[tex] y = 1 + 3\left( {x - \ln \left( {{e^x}\left( {2 - {e^{3 - x}}} \right)} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = 1 + 3\left( {x - \left( {\ln \left( {{e^x}} \right) + \ln \left( {2 - {e^{3 - x}}} \right)} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = 1 + \frac{1}{3}\left( { - \ln \left( {2 - {e^{3 - x}}} \right)} \right) [/tex]

[tex] y = 1 - \frac{1}{3}\ln \left( {2 - {e^{3 - x}}} \right) [/tex]