Logartime-oppgave ! :) Hjelp ! :O

[Erlinjo]

e^-x + e ^ -3y = 2e^-3

Skal ha ett uttrykk for Y= ...

På forhånd takk !

[Dinithion]

Skriv ned dit du har kommet så langt, så er det sikkert noen som hjelper deg videre

[Erlinjo]

har ikke kommet noe sted vet at jeg skal bruke "ln" ,men er ikke sikker på hvordan jeg skal bruke det på venstre side

[Dinithion]

Ok. Det som er viktig å vite, er at ln(a+b) ikke kan forenkles. Så om du tar ln på begge sider, får du:

$ln(e^{-x}+e^{-3y})=ln(2e^{-3})=ln(2)-3$

Og så kommer du ikke videre. Så når du skal løse mhp. noe med en slik likning, må du rydde opp i utrykket før du tar ln. Altså vil du ha e^(-3y) alene før du tar ln.

Prøv litt nå og se om du kommer noen vei

[Erlinjo]

Takker ! Forstod den nå!

[Erlinjo]

y = -ln [ 2exp(-3) - exp(-x)] / 3

Kan man få det enklere enn dette ?

[Nebuchadnezzar]

$-3y=\ln \left(2e^{-3}-e^{-x}\right)$

$y=-\frac{1}{3}\ln \left(\frac{2}{e^3}-\frac{1}{e^x}\right)$

$y=-\frac{1}{3}\ln \left(\frac{2e^x-e^3}{e^{3+x}}\right)$

$y=\frac{1}{3}\ln \left(\frac{e^{3+x}}{2e^x-e^3}\right)$

$y=\frac{1}{3}\left(\ln \left(e^{3+x}\right)-\ln \left(2e^x-e^3\right)\right)$

$y=\frac{1}{3}\left(3+x-\ln \left(2e^x-e^3\right)\right)$

$y=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\ln \left(2e^x-e^3\right)$

ser at wolfram har forenklet svaret til

$y=\frac{1}{3}(3-\ln (2-e^{3-x}))$

Men jeg ser ikke helt hvordan

EDIT:


$y=1+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\ln \left(2e^x-e^3\right)$

$y=1+3\left(x-\ln \left(e^x\left(2-e^{3-x}\right)\right)\right)$

$y=1+3\left(x-\left(\ln \left(e^x\right)+\ln \left(2-e^{3-x}\right)\right)\right)$

$y=1+\frac{1}{3}\left(-\ln \left(2-e^{3-x}\right)\right)$

$y=1-\frac{1}{3}\ln \left(2-e^{3-x}\right)$