Hei!
Jeg har prøvd på alle mulige måter for å integrere
[tex] \int \frac{2}{4x^2+1} [/tex]
Kan noen her gi meg tips til hvordan jeg skal integrere denne her ?
Integrasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex]\int {\frac{2}{{4{x^2} + 1}}dx = } 2\int {\frac{1}{{4{x^2} + 1}}dx = } 2\int {\frac{1}{{4\left( {{x^2} + \frac{1}{4}} \right)}}dx = } \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{\left( {{x^2} + \(\frac{1}{2}\)^2} \right)}}dx} [/tex]
Tror dette burde hjelpe
Tror dette burde hjelpe
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Har du ikke lært å ta integraler på formen
[tex]\int\,\frac{1}{x^2+a^2} [/tex]
?
[tex]\int\,\frac{1}{x^2+a^2} [/tex]
?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex]\int \frac{2}{4 x^2+1} dx = tan^{-1}(2 x) \:[/tex]+ konstant.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
Hvordan kommer du fraclaudius skrev:[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
[tex]\frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C[/tex]
?
[tex]\left(\arctan(\frac{x}{a}) + C\right)^, =\frac{1}{1+(x/a)^2}\cdot (1/a)[/tex]gabel skrev:Hvordan kommer du fraclaudius skrev:[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x [/tex]
med [tex]u = \frac{x}{a},\;dx = adu[/tex]:
[tex] \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\frac{x^2}{a^2} + 1} \, \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C [/tex]
[tex]\frac{1}{a}\int \frac{1}{u^2 + 1} \, \mathrm{d}u = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C[/tex]
?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]