Driver og integrer, men har kommet til en jeg ikke klarer, har følgende utregning:
[tex]\int \! ln(x^2-1)\, \mathrm{d}x \\ \text{Delvis:} \\ u=ln(x^2-1) \ \ \ \ u^\prime = \frac{2x} x^-1} \\ v^\prime = 1 \ \ \ \ v=x \\\text{ } \\ = & \ x\, ln(x^2-1)-\int \! \frac{2x}{x^2-1}\, \mathrm{d}x \\ \text{Substitusjon:} \\u=x^2-1 \\\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}= 2x \ \ \ \ \mathrm{d} u = 2x\, \mathrm{d} x\text{ } \\= \ x\, ln(x^2-1) - \int \! \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u \\= \ x\, ln(x^2-1)-ln\ u + C, \ \ C \in \mathbb{R} \\= \ x\, ln(x^2-1)-ln(x^2-1) + C, \ \ C \in \mathbb{R} \\= \ ln\frac{(x^2-1)^x}{x^2-1} + C, \ \ C \in \mathbb{R}[/tex]
Noen som ser hva som er feil?
Takk for svar
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)