Hei!
Driver og integrer, men har kommet til en jeg ikke klarer, har følgende utregning:
[tex]\int \! ln(x^2-1)\, \mathrm{d}x \\ \text{Delvis:} \\ u=ln(x^2-1) \ \ \ \ u^\prime = \frac{2x} x^-1} \\ v^\prime = 1 \ \ \ \ v=x \\\text{ } \\ = & \ x\, ln(x^2-1)-\int \! \frac{2x}{x^2-1}\, \mathrm{d}x \\ \text{Substitusjon:} \\u=x^2-1 \\\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}= 2x \ \ \ \ \mathrm{d} u = 2x\, \mathrm{d} x\text{ } \\= \ x\, ln(x^2-1) - \int \! \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u \\= \ x\, ln(x^2-1)-ln\ u + C, \ \ C \in \mathbb{R} \\= \ x\, ln(x^2-1)-ln(x^2-1) + C, \ \ C \in \mathbb{R} \\= \ ln\frac{(x^2-1)^x}{x^2-1} + C, \ \ C \in \mathbb{R}[/tex]
Noen som ser hva som er feil?
Takk for svar
Integrasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right)dx} [/tex]
[tex] \int {uv^{\tiny\prime} = uv - \int {u^{\tiny\prime}v} } [/tex]
[tex] u = \ln \left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ og }}u^{\tiny\prime} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}[/tex]
[tex] v^{\tiny\prime} = 1{\rm{ og }}v = x [/tex]
[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)x - \int {\frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}x} } dx [/tex]
[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)x - 2\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} } dx [/tex]
[tex] \int {uv^{\tiny\prime} = uv - \int {u^{\tiny\prime}v} } [/tex]
[tex] u = \ln \left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ og }}u^{\tiny\prime} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}[/tex]
[tex] v^{\tiny\prime} = 1{\rm{ og }}v = x [/tex]
[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)x - \int {\frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}x} } dx [/tex]
[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)x - 2\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} } dx [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Det er veldig over-ki ll å bruke de teknikkene på det integralet.
Legg heller merke til at
[tex]\ln(x^2-1)=\ln(x-1)+\ln(x+1)[/tex]
Legg heller merke til at
[tex]\ln(x^2-1)=\ln(x-1)+\ln(x+1)[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Fin trening på å lære seg å bruke delvis integrasjon da, og substitusjon ^^
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Takk for hjelpen begge to
Nå som alt ble anderledes da feilen ble oppdaget, brukte jeg like godt tipset ditt Nebuchadnezzar. Brukte delvismetoden og endte opp med
[tex]x\cdot ln|x^2-1| - \int \! \frac{x}{x-1}\, \mathrm{d}x - \int \! \frac{x}{x+1} \, \mathrm{d}x[/tex]
Deretter la jeg til og trakk fra 1 i nevnern i begge integralene. Så delte jeg opp de to integralene i to nye svært enkle integraler, slik at det hele løste seg veldig enkelt.
Så takk for hjelpen
Nå som alt ble anderledes da feilen ble oppdaget, brukte jeg like godt tipset ditt Nebuchadnezzar. Brukte delvismetoden og endte opp med
[tex]x\cdot ln|x^2-1| - \int \! \frac{x}{x-1}\, \mathrm{d}x - \int \! \frac{x}{x+1} \, \mathrm{d}x[/tex]
Deretter la jeg til og trakk fra 1 i nevnern i begge integralene. Så delte jeg opp de to integralene i to nye svært enkle integraler, slik at det hele løste seg veldig enkelt.
Så takk for hjelpen