Hei
Sliter litt med en oppgave
Den lineære transformasjonen T(x)=Ax
Har et system som tar inn en n-dimensjonal vektor og produserer en m-dimensjonal vector y=Ax.
Skal først anta at m=n og at A er invertibel. Og så skal man vise at enhver ikke-negativ y-vektor kan bli produsert (I tillegg står det at for enhver y-vektor som er ikke-negativ og er m-dimensjonal så finnes det en unik x som er n-dimensjonal slik at y=T(x)). Finn en formel for denne x!
Går oppgaven rett og slett ut på å finne en vector x som gir y=Ax større eller lik 0 for hvilken som helst matrise A? Synes det virker litt overveldende...
Er det noen som kan hjelpe til med å dytte meg litt i riktig retning her så blir jeg glad. Står man skal bruke grunnlegende lineær algebra, og jeg blir veldig usikker på hvordan man skal angripe det her.
Hilsen meg
Lineær algebra
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tja, du vet du at A er invertibel. Kan du da definere en inverstransformasjon T[sup]-1[/sup](y)=x?
Hvorfor er det forresten fokus på ikke-negativitet for y?
Hvorfor er det forresten fokus på ikke-negativitet for y?
Det oppgaven ber om er at du skal vise at enhver positiv y-vektor kan bli produsert, ikke at alle x-vektorer gir positive y-vektorer. Da ville ikke T være en lineær transformasjon. Det du skal gjøre er altså å vise at en lineær transformasjon fra [tex]\mathbb{R}^n[/tex] til [tex]\mathbb{R}^n[/tex] gitt ved en invertibel matrise er injektiv.
Det er tilstrekkelig for å vise at A er invertibel, men vi antar at dette er sant, så det er unødvendig. Du må vise at ligningen Ax=y har en løsning for alle (positive) y.