SØKER HJELP FRA GODE HJERTER bl.a: integrasjon, lim, extrema

[Vektormannen]

Husk at det står at når x = 1 så er f(x) = 3. Altså er f(1) = 3, ikke 0/0 (udefinert). Det du må gjøre videre er å finne f(1+h):

[tex]f(1+h) = \frac{([1+h]-1)^2 - 3 + 3e^{[1+h]-1}}{[1+h]-1} = \frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h}[/tex]

Er du med på dette? f(1+h) er jo det du får når du setter 1+h inn for x i funksjonen.

[franskmatte]

Husk at det står at når x = 1 så er f(x) = 3. Altså er f(1) = 3, ikke 0/0 (udefinert). Det du må gjøre videre er å finne f(1+h):

[tex]f(1+h) = \frac{([1+h]-1)^2 - 3 + 3e^{[1+h]-1}}{[1+h]-1} = \frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h}[/tex]

Er du med på dette? f(1+h) er jo det du får når du setter 1+h inn for x i funksjonen.

Ja selvfølgelig, og f(1+h) er jo x ikke lik 1 så vi tar den første funksjonen.
Altså nå sitter jeg igjen med denne brøken da og skal regne ut den.
Eller skal jeg sette denne inn i f'(1) ? Sånn at det blir [tex]\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h}[/tex]-3 i teller og h i nevner?

[Vektormannen]

Du skal få det siste der ja. Så regner du ut den grensen og ser eventuelt om den eksisterer. Hvis den gjør det så er du i mål.

[franskmatte]

Du skal få det siste der ja. Så regner du ut den grensen og ser eventuelt om den eksisterer. Hvis den gjør det så er du i mål.

ok, men jeg må innrømme at jeg ikke helt er med.
Jeg forstod ikke helt hvorfor vi måtte bruke denne definisjonen. Jeg trodde ikke man brukte den, bare at man beviste med den.
Hvorfor kan jeg ikke bare bruke u/v-regelen for derivere?

Kan du være så snill å vise meg utregningen av det siste regnestykket vi fikk her?

[Vektormannen]

Når du bruker de ferdige derivasjonsreglene så forutsetter du at funksjonen er deriverbar. Her vet du ikke om funksjonen er deriverbar, siden den skifter definisjon akkurat i punktet du er interessert i.

Den siste grensen kan du først og fremst rydde opp i så du får følgende:

[tex]\frac{\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h} - 3}{h} = \frac{h^2 - 3 + e^h - 3h}{h^2}[/tex]

Hvis du kjører på med L'Hopital et par ganger nå så tror jeg du er i mål

[franskmatte]

Når du bruker de ferdige derivasjonsreglene så forutsetter du at funksjonen er deriverbar. Her vet du ikke om funksjonen er deriverbar, siden den skifter definisjon akkurat i punktet du er interessert i.

Den siste grensen kan du først og fremst rydde opp i så du får følgende:

[tex]\frac{\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h} - 3}{h} = \frac{h^2 - 3 + e^h - 3h}{h^2}[/tex]

Hvis du kjører på med L'Hopital et par ganger nå så tror jeg du er i mål

ok superdupert, det lille hintet gjorde det litt lettere tror jeg!

Jeg fikk svar f'(1)=lim h-->0 2-e^0 / 2
=(2-1)/2
=1/2



Er dette riktig???

[Vektormannen]

Ikke helt. Se om du har gjort noen slurvefeil! Første gang du deriverer teller og nevner får du [tex]\frac{2h + 3e^h - 3}{2h}[/tex] (som fortsatt gir udefinert uttrykk ved innsetting). Neste gang du deriverer får du [tex]\frac{2+3e^h}{2}[/tex]. Når du tar grensen av det får du [tex]\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}[/tex]. Med på det?

Uansett; hva blir konklusjonen da? Er f deriverbar i x = 1?

[franskmatte]

Ikke helt. Se om du har gjort noen slurvefeil! Første gang du deriverer teller og nevner får du [tex]\frac{2h + 3e^h - 3}{2h}[/tex] (som fortsatt gir udefinert uttrykk ved innsetting). Neste gang du deriverer får du [tex]\frac{2+3e^h}{2}[/tex]. Når du tar grensen av det får du [tex]\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}[/tex]. Med på det?

Uansett; hva blir konklusjonen da? Er f deriverbar i x = 1?

Yes, dårlig regning fra min side.

Jeg ville sagt at stigningstallet til f i 1 er 5/2. Det er det vi leter etter vel?

For i oppgave a) mener jeg å forstå at vi allerede sa at den er derivabel for x=1.

[Vektormannen]

Det stemmer at stigningstallet er 5/2 i x = 1. Men oppgaven spør strengt tatt etter hvorvidt f er deriverbar i x = 1, i alle fall slik jeg tolker den?

[franskmatte]

Det stemmer at stigningstallet er 5/2 i x = 1. Men oppgaven spør strengt tatt etter hvorvidt f er deriverbar i x = 1, i alle fall slik jeg tolker den?

Uansett så klarte jeg den nå med din hjelp... Tusen hjertelig takk, det var gøy!!!!