Husk at det står at når x = 1 så er f(x) = 3. Altså er f(1) = 3, ikke 0/0 (udefinert). Det du må gjøre videre er å finne f(1+h):
[tex]f(1+h) = \frac{([1+h]-1)^2 - 3 + 3e^{[1+h]-1}}{[1+h]-1} = \frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h}[/tex]
Er du med på dette? f(1+h) er jo det du får når du setter 1+h inn for x i funksjonen.
SØKER HJELP FRA GODE HJERTER bl.a: integrasjon, lim, extrema
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 21
- Registrert: 14/08-2012 18:28
Ja selvfølgelig, og f(1+h) er jo x ikke lik 1 så vi tar den første funksjonen.Vektormannen skrev:Husk at det står at når x = 1 så er f(x) = 3. Altså er f(1) = 3, ikke 0/0 (udefinert). Det du må gjøre videre er å finne f(1+h):
[tex]f(1+h) = \frac{([1+h]-1)^2 - 3 + 3e^{[1+h]-1}}{[1+h]-1} = \frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h}[/tex]
Er du med på dette? f(1+h) er jo det du får når du setter 1+h inn for x i funksjonen.
Altså nå sitter jeg igjen med denne brøken da og skal regne ut den.
Eller skal jeg sette denne inn i f'(1) ? Sånn at det blir [tex]\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h}[/tex]-3 i teller og h i nevner?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du skal få det siste der ja. Så regner du ut den grensen og ser eventuelt om den eksisterer. Hvis den gjør det så er du i mål.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 21
- Registrert: 14/08-2012 18:28
ok, men jeg må innrømme at jeg ikke helt er med.Vektormannen skrev:Du skal få det siste der ja. Så regner du ut den grensen og ser eventuelt om den eksisterer. Hvis den gjør det så er du i mål.
Jeg forstod ikke helt hvorfor vi måtte bruke denne definisjonen. Jeg trodde ikke man brukte den, bare at man beviste med den.
Hvorfor kan jeg ikke bare bruke u/v-regelen for derivere?
Kan du være så snill å vise meg utregningen av det siste regnestykket vi fikk her?
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Når du bruker de ferdige derivasjonsreglene så forutsetter du at funksjonen er deriverbar. Her vet du ikke om funksjonen er deriverbar, siden den skifter definisjon akkurat i punktet du er interessert i.
Den siste grensen kan du først og fremst rydde opp i så du får følgende:
[tex]\frac{\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h} - 3}{h} = \frac{h^2 - 3 + e^h - 3h}{h^2}[/tex]
Hvis du kjører på med L'Hopital et par ganger nå så tror jeg du er i mål![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Den siste grensen kan du først og fremst rydde opp i så du får følgende:
[tex]\frac{\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h} - 3}{h} = \frac{h^2 - 3 + e^h - 3h}{h^2}[/tex]
Hvis du kjører på med L'Hopital et par ganger nå så tror jeg du er i mål
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 21
- Registrert: 14/08-2012 18:28
ok superdupert, det lille hintet gjorde det litt lettere tror jeg!Vektormannen skrev:Når du bruker de ferdige derivasjonsreglene så forutsetter du at funksjonen er deriverbar. Her vet du ikke om funksjonen er deriverbar, siden den skifter definisjon akkurat i punktet du er interessert i.
Den siste grensen kan du først og fremst rydde opp i så du får følgende:
[tex]\frac{\frac{h^2 - 3 + 3e^h}{h} - 3}{h} = \frac{h^2 - 3 + e^h - 3h}{h^2}[/tex]
Hvis du kjører på med L'Hopital et par ganger nå så tror jeg du er i mål
Jeg fikk svar f'(1)=lim h-->0 2-e^0 / 2
=(2-1)/2
=1/2
Er dette riktig???
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ikke helt. Se om du har gjort noen slurvefeil! Første gang du deriverer teller og nevner får du [tex]\frac{2h + 3e^h - 3}{2h}[/tex] (som fortsatt gir udefinert uttrykk ved innsetting). Neste gang du deriverer får du [tex]\frac{2+3e^h}{2}[/tex]. Når du tar grensen av det får du [tex]\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}[/tex]. Med på det?
Uansett; hva blir konklusjonen da? Er f deriverbar i x = 1?
Uansett; hva blir konklusjonen da? Er f deriverbar i x = 1?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 21
- Registrert: 14/08-2012 18:28
Yes, dårlig regning fra min side.Vektormannen skrev:Ikke helt. Se om du har gjort noen slurvefeil! Første gang du deriverer teller og nevner får du [tex]\frac{2h + 3e^h - 3}{2h}[/tex] (som fortsatt gir udefinert uttrykk ved innsetting). Neste gang du deriverer får du [tex]\frac{2+3e^h}{2}[/tex]. Når du tar grensen av det får du [tex]\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}[/tex]. Med på det?
Uansett; hva blir konklusjonen da? Er f deriverbar i x = 1?
Jeg ville sagt at stigningstallet til f i 1 er 5/2. Det er det vi leter etter vel?
For i oppgave a) mener jeg å forstå at vi allerede sa at den er derivabel for x=1.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det stemmer at stigningstallet er 5/2 i x = 1. Men oppgaven spør strengt tatt etter hvorvidt f er deriverbar i x = 1, i alle fall slik jeg tolker den?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 21
- Registrert: 14/08-2012 18:28
Uansett så klarte jeg den nå med din hjelp... Tusen hjertelig takk, det var gøy!!!!Vektormannen skrev:Det stemmer at stigningstallet er 5/2 i x = 1. Men oppgaven spør strengt tatt etter hvorvidt f er deriverbar i x = 1, i alle fall slik jeg tolker den?
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)