Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Hei, jeg får ikke helt til intuitivt å skjønne meg på hvorfor det er like mange utvalg ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging dersom man regner ut utvalg på størrelse s og med restpopulasjon N - s.
Fra læreboka:
Det er altså like mange utvalg på størrelse s som på størrelse N - s ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging. Dette er logisk fordi det til ethvert utvalg på s enheter fins en restpopulasjon på N - s enheter. Vi kunne like gjerne snudd på flisa, og betraktet de N - s enhetene som "utvalget" og de s enhetene som "resten".
[tex]{s \choose N} = \frac{s!}{(s-N)!N!} = \frac{s!}{s-N)!(s-(s-N))!} = {s \choose s-N}[/tex]
Jeg benytter bare definisjonen. Kan hende jeg har svart på noe helt annet nå, jeg har aldri forstått de termene "ordnet utvalg" osvosv. Blir gal når jeg hører de.
EDIT: Det er kanskje vanskelig å se det, selv om jeg "bare bruker definisjonen". Bak det så mener jeg at [tex]{a \choose b} = \frac{a!}{(a-b)!b!}[/tex] Dette blir lettere å huske om du ser at antall faktorer i teller skal være lik tallet som står nede. F.eks [tex]{a \choose 3} = \frac{a(a-1)(a-2)}{3!}[/tex]
Sist redigert av Hoksalon den 15/01-2013 13:29, redigert 1 gang totalt.
Magneman skrev:Hei, jeg får ikke helt til intuitivt å skjønne meg på hvorfor det er like mange utvalg ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging dersom man regner ut utvalg på størrelse s og med restpopulasjon N - s.
Fra læreboka:
Det er altså like mange utvalg på størrelse s som på størrelse N - s ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging. Dette er logisk fordi det til ethvert utvalg på s enheter fins en restpopulasjon på N - s enheter. Vi kunne like gjerne snudd på flisa, og betraktet de N - s enhetene som "utvalget" og de s enhetene som "resten".
Kan noen klargjøre?
Hoksalon har beskrevet det matematisk, men det er like lett å se på det intuitivt.
La oss si du har en populasjon på 5 kuler, og skal velge 3 av disse. Hvor mange måter kan du gjøre det på? Vel, [tex]{5\choose 3}[/tex]
Så kan vi se på en annen måte å formulere dette på. Når du har tatt ut 3 kuler, så ligger det igjen 2 stk. I stedet for å tenke "hvilke 3 skal jeg plukke?" så kan du tenke "hvilke 2 skal jeg la ligge?". Og dette er faktisk nøyaktig samme spørsmål, formulert på to forskjellige måter.
Derfra faller det ut at [tex]{5 \choose 3}={5 \choose {5-3}}[/tex] som kan generaliseres slik Hoksalon viser.
