Binomialkoeffisient og antall utvalg

[Magneman]

Hei, jeg får ikke helt til intuitivt å skjønne meg på hvorfor det er like mange utvalg ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging dersom man regner ut utvalg på størrelse s og med restpopulasjon N - s.

Fra læreboka:

Det er altså like mange utvalg på størrelse s som på størrelse N - s ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging. Dette er logisk fordi det til ethvert utvalg på s enheter fins en restpopulasjon på N - s enheter. Vi kunne like gjerne snudd på flisa, og betraktet de N - s enhetene som "utvalget" og de s enhetene som "resten".

Kan noen klargjøre?

[Hoksalon]

Om det er dette du er på utkikk etter:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{s}{N})=\frac{s!}{(s-N)!N!}=\frac{s!}{s-N)!(s-(s-N))!}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{s}{s-N})$
Jeg benytter bare definisjonen. Kan hende jeg har svart på noe helt annet nå, jeg har aldri forstått de termene "ordnet utvalg" osvosv. Blir gal når jeg hører de.

EDIT: Det er kanskje vanskelig å se det, selv om jeg "bare bruker definisjonen". Bak det så mener jeg at $(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b})=\frac{a!}{(a-b)!b!}$ Dette blir lettere å huske om du ser at antall faktorer i teller skal være lik tallet som står nede. F.eks $(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{3})=\frac{a(a-1)(a-2)}{3!}$

[Aleks855]

Hei, jeg får ikke helt til intuitivt å skjønne meg på hvorfor det er like mange utvalg ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging dersom man regner ut utvalg på størrelse s og med restpopulasjon N - s.

Fra læreboka:

Det er altså like mange utvalg på størrelse s som på størrelse N - s ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging. Dette er logisk fordi det til ethvert utvalg på s enheter fins en restpopulasjon på N - s enheter. Vi kunne like gjerne snudd på flisa, og betraktet de N - s enhetene som "utvalget" og de s enhetene som "resten".

Kan noen klargjøre?

Hoksalon har beskrevet det matematisk, men det er like lett å se på det intuitivt.

La oss si du har en populasjon på 5 kuler, og skal velge 3 av disse. Hvor mange måter kan du gjøre det på? Vel, $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})$

Så kan vi se på en annen måte å formulere dette på. Når du har tatt ut 3 kuler, så ligger det igjen 2 stk. I stedet for å tenke "hvilke 3 skal jeg plukke?" så kan du tenke "hvilke 2 skal jeg la ligge?". Og dette er faktisk nøyaktig samme spørsmål, formulert på to forskjellige måter.

Derfra faller det ut at $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5-3})$ som kan generaliseres slik Hoksalon viser.