Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Hei, fikk ikke godkjent en oblig i lineær algebra og skal levere den på nytt snart. Kunne derfor trengt litt hjelp. Hvis første oppg løses vil resten gå greiere.
Sliter litt med at A skal avbilde L på H. Vil det si at : T(L) = A*L = H ?
Og kan L skrives som L = (a1*e1 + a2*e2 +....+ak*ek) = (a1, a2, ..., ak)?
I så fall funker jo ikke multiplikasjonen A*L ..
En lineær avbildning mellom endeligdimensjonale rom kan alltid representeres ved en matrise. Det eneste du skal vise i oppgaven er at det eksisterer en slik matrise som er invertibel, og det vil den da være når T er invertibel slik den er definert.
Begynn med å la $\{v_1,v_2,...,v_k\}$ være en basis for $H$, og utvid denne til en basis for V.
La $\{e_1,e_2,...,e_{n-k}\}$ være standardbasisen for $\mathbb{R}^{n-k}$.
EDIT:
Definér T slik at den avbilder alle basisvektorene i H over til 0, og alle de andre basisvektorene i V over til standardbasisen til $\mathbb{R}^{n-k}$