Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Hei, jeg har spørsmål angående disse oppgavene:
Stemmer det at på a så vil rekken konvergere mot 4/5 eller er det helt på jordet?
Og på b skjønte jeg ikke helt om man skal sette x1=3 i likningen og se hva den går mot? Eller om det er noe helt annet man skal gjøre
Følgen din er denne: $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\ldots$. Men den kan også uttrykkes slik: $x_1,\frac{x_1^2+4}{5},\frac{x_2^2+4}{5},\frac{x_3^2+4}{5},\frac{x_4^2+4}{5},\ldots$.
Det betyr at $\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{x_n^2+4}{5}$.
$x_n$ går ikke mot uendelig, $n$ går mot uendelig. Hva $x_n$ er avhenger av hva $x_1$ er.
Jeg tar med et eksempel på en annen følge for å illustrere det første poenget. La $x_n=1+\frac{1}{n}$. Da er $\lim_{n\to\infty}x_n=1$, dvs. ikke $\infty$.