Har problemer med å løse dette initialverdiproblemet.:
x^2y`+2xy=arctan x ,y(1)= [symbol:pi] /4
Differensiallikninger
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Hei!
Nei, jeg klarer å løse det problem, men hva har du gjort for å få
x^2*y`= [symbol:integral] arctanx du?
Nei, jeg klarer å løse det problem, men hva har du gjort for å få
x^2*y`= [symbol:integral] arctanx du?
[tex] x^2 \frac{dy}{dx} +2xy = \tan ^{-1} (x) \\ \frac{d}{dx} x^2y = \tan ^{-1} (x) \\ x^2y = \int \tan ^{-1} (x) \ dx \\ x^2 y = x\tan ^{-1} (x) - \frac{\ln (x^2 + 1)}{2} + C \\ y = \frac{\tan ^{-1} (x)}{x} - \frac{\ln (x^2 + 1)}{2x^2} + Cx^2[/tex]
Dermed er det bare å plotte inn initaialverdiene og løse:
[tex]y(1) = \tan ^{-1} (1) - \frac{1}{2} \ln(2) + C = \frac{\pi}{4} - \ln (\sqrt{2}) + C = \frac{\pi}{4} \\ C = \ln (\sqrt{2})[/tex]
Funksjonen blir:
[tex]y = \frac{\tan ^{-1} (x)}{x} - \frac{\ln (x^2 + 1)}{2x^2} + \ln (\sqrt{2})x^2[/tex]
Dermed er det bare å plotte inn initaialverdiene og løse:
[tex]y(1) = \tan ^{-1} (1) - \frac{1}{2} \ln(2) + C = \frac{\pi}{4} - \ln (\sqrt{2}) + C = \frac{\pi}{4} \\ C = \ln (\sqrt{2})[/tex]
Funksjonen blir:
[tex]y = \frac{\tan ^{-1} (x)}{x} - \frac{\ln (x^2 + 1)}{2x^2} + \ln (\sqrt{2})x^2[/tex]
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Åja, nå skjønner jeg poenget.
takker så meget![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
takker så meget
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)